1.3 黄金分割法——0.618法 课件1（含音频+视频）.pptVIP

选修4－7优选法与试验设计初步

第一讲优选法

三.黄金分割法——0.618法;问题提出;3.好点、差点和单峰函数存优范围的含义分别是什么？;4.优选法的基本原则是以最少的实验次数迅速找到最佳点，在实际问题中，应采取什么办法贯彻这个原则？对具有单峰性的试验，如何安排试点才能迅速找到最佳点？这才是优选法的核心内容，也是我们必须解决的问题.;黄金分割法;探究（一）：黄金分割常数;思考2：假设因素区间为[0，1]，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0，0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到了什么区间？对峰值在(0.2，1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到了什么区间？;思考3：上述结果表明，如果试点选取是随意的，则对寻找单峰函数最佳点的效率会产生一定的影响.由于在试验之前无法预知哪个试点是好点，为了克服盲目性和侥幸心理，在每次选取两个试点时，你认为这两个试点应具有什么相对位置关系为好？;思考4：在一个区间内关于中点对称的两点有无数对，实践表明，两个试点离中点太近或太远，都不利于很快接近最佳点.我们设想：每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度之比为常数.对单峰函数，若两个试点的试验结果一样，应如何舍去区间？;思考5：在因素区间[a，b]内选取两个试点x1和x2，且x1＞x2，由点x1和x2关于区间[a，b]的中心对称，可得什么关系？舍去的区间长度为多少？;思考6：不妨设x2是好点，x1是差点，则舍去的区间是什么？存优范围是什么？再在存优范围内[a，x1]内做试验要取几个试点？;;思考8：根据按比例舍去原则，可得什么等式？;;思考10：设，有什么办法求出

t的值吗？;探究（二）：黄金分割法;思考2：炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使练出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，若以1g为间隔，把所有的可能性都做一遍试验来寻找最优点，这种方法称为均分法，利用均分法寻找最优点有什么缺点？;思考3：用一张纸条表示1000～2000g，以1000为起点标出刻度，如何确定第一试点x1和第二试点x2的值？;思考4：如果称因素范围的左右??端点值分别为小头和大头，那么x1和x2的直观表达式如何？;思考5：用黄金分割法确定第一试点x1后，x2的值相当于“加两头，减中间”.类似地，在确定第n个试点xn时，如果存优范围内相应的好点是xm，则xn等于什么？;思考6：对前述炼钢问题，比较第一、二次试验结果，如果第二试点x2是好点，则第三试点x3的值如何计算？;思考7：比较第二、三次试验结果，如果第二试点x2仍是好点，则第四试点x4的值如何计算？

;思考8：用0.618法寻找最佳点时，虽然不能保证在有限次内准确找到最佳点，但随着试验次数的增加，存优范围会越来越小，若用一个数据δn来刻画n次试验后的精度，以此衡量一种试验方法的效率，则δn应如何计算？;思考9：用0.618法确定试点时，n次试验后的精度δn为多少？;理论迁移;例2调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量在1kg到2kg之间，用0.618法寻找它的最佳加入量，要求加入柠檬汁的误差不超出1g，问需要做多少次试验？;小结作业;3.试验方法的效率常用精度δn来反映，在相同试验次数下，精度越高，方法越好.