陕西省榆林市2024-2025学年高三下学期第三次模拟检测数学试题 含解析.docx

榆林市2025届高三第三次模拟检测

数学试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.

第I卷（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的补集与并集，可得答案.

【详解】，故.

故选：D.

2.已知，则的虚部为（）

A. B.4 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法以及共轭复数的概念，结合复数虚部的概念，可得答案.

【详解】，虚部为4.

故选：B.

3.函数的单调增区间是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正切函数的单调递增区间利用整体代换解不等式可得结果.

【详解】由可得：.

故选：C.

4.已知向量，若，则（）

A. B.5 C. D.13

【答案】A

【解析】

【分析】根据共线向量的坐标表示，解得参数，根据模长公式，可得答案.

【详解】由得，解得，由，则.

故选：A.

5.双曲线的右焦点为，若以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率等于（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得双曲线方程为，则圆心到渐近线的距离，化简后可求出离心率.

【详解】根据题意得：圆心，半径为，双曲线渐近线方程为，即，

以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，且，

圆心到渐近线的距离，即，

，

则双曲线的离心率，

故选：B

6.如图，是边长为的正三角形.曲线是分别以为圆心，为半径画的圆弧，称曲线为螺旋线旋转一圈，然后又以为圆心，为半径画弧，，如此下去，画到第10圈，则所得螺旋线的总长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据弧长公式分别求出的长度，从而可知此数列是为首项，为公差，项数为30的等差数列，然后利用等差数列求和公式进行求解即可.

【详解】根据弧长公式可知的长度分别为：，

所以此数列是为首项，为公差，项数为30的等差数列，

则根据等差数列的求和公式得：

该数列前30项的和为，

故选：B.

7.交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（）

A.安 B.5安 C.安 D.安

【答案】D

【解析】

【分析】通过函数的图象求出，然后利用周期公式求出，将点代入表达式，即可求出的值，得到函数解析式，代入秒，即可求出电流强度.

【详解】由图象得，电流的最大值和最小值分别为10和，可得.

由周期得，

再将点代入，得，

所以.

因为，所以时，所以.

将代入得.

故选：D.

8.已知函数，则的最小值为（）

A.0 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数的解析式，利用导数可得函数的单调性，根据函数与零的大小关系，化简不等式，可得参数的关系式，通过函数思想，可得答案.

【详解】法1：因为，所以在上单调递增，

又因为，

所以当时，，

当时，，

所以，，

因此当时，取得最小值.

法2：因为，所以在上单调递增，

又，所以当时，，当时，，

因此与函数符号相同，

原不等式等价于上恒成立，

因此，设点，则点直线上，

因此.

法3：因为，所以在上单调递增，零点为0，

又因为单调递增，零点为，

因此，当且仅当时取等号.

法4：设，则恒成立，

因为，所以为函数的极小值点，因此，

又，所以，

当时，，

由解法1知，当时，，即，

当时，，即，满足题意.

因此，下同解法1.

法5：设，则恒成立，

因为，所以为函数的极小值点，

因此，又，所以，

由解法1知在上单调递增，且，因此，下同解法1.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分.

9.设椭圆的左、右焦点分别为是上的动点，则（）

A.的周长为16 B.的最小值为

C.的面积的最大值为12 D.存在点，使得

【答案】AC

【解析】

【分析】求出椭圆的长短半轴长及半焦距，再结合椭