2025年浙江省G3联盟中考数学第一次联考模拟试卷.docVIP

2025年浙江省G3联盟中考数学第一次联考模拟试卷

一、单选题

(★)1.下列各数中，比-2小1的数是（）

A．-3

B．3

C．-1

D．1

(★★)2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（）

A．

B．平均数为8

C．添加一个数8后方差不变

D．这组数据的众数是6

(★★★)4.一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★)6.如图，在中，，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（）

A．2

B．

C．3

D．

(★)8.若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，抛物线与直线交于点，，则关于的不等式的解集是（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★★★)10.如图，在正方形中，点是上一动点（不与重合），对角线相交于点，过点分别作的垂线，分别交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）

A．①②③④

B．①②③⑤

C．①②③④⑤

D．③④⑤

二、填空题

(★★★)11.计算：________．

(★★★)12.如图，是的外接圆，，，若扇形（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为__________．

(★★)13.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______．

(★★★)14.已知双曲线与函数的图像有两个交点，则a的值是_________．

(★★★★)15.直角三角形和的直角顶点重合在点A，，，，M、N分别是边、上的动点，且，则的最小值是______．

(★★)16.如图，等边的边长为是上一点，过点作的垂线，交于，用表示线段的长度，显然，的面积是线段的二次函数，则这个函数顶点式是__________．

三、解答题

(★★★)17.已知：如图，是的直径，弦，是上一点，，的延长线相交于点．求证：．

(★★★)18.图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点在格点上，分别按要求画出图形：

(1)在图中画出两个以为斜边的直角三角形，且点在格点上；

(2)在图中画出一个以为对角线的菱形，且，在格点上．

(★★★)19.某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机调查的学生人数为______，图1中30元所对的圆心角度数是______．

(2)本次调查获取的样本数据的平均数为______元、众数为______元、中位数为______元；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．

(★★★)20.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B．

(1)直接写出点B的坐标；

(2)点是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N．

①若，求抛物线的表达式；

②若，结合函数图象，直接写出N的取值范围．

(★★★)21.【阅读理解】