人教版五年级数学下册典型例题期中复习专题二：长方体和正方体篇【四大篇目】(原卷版+解析).docxVIP

“

“深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。”

“Deepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列

期中复习专题二：长方体和正方体篇【四大篇目】

专题解读

本专题是期中复习专题二：长方体和正方体篇。本部分内容包括长方体和正方体的棱长、表面积、体积等，考点涵盖较广，其中部分内容和题型比较复杂，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四大篇目，欢迎使用。

目录导航

TOC\o1-1\h\u【第一篇】长方体和正方体的概念认识与棱长问题

【知识总览】 4

【考点一】长方体的认识 5

【考点二】正方体的认识 5

【考点三】长方体的表面展开图 6

【考点四】正方体的表面展开图 7

【考点五】长方体的棱长及实际应用 7

【考点六】正方体的棱长及实际应用 8

【考点七】长方体和正方体棱长和的综合应用 10

【第二篇】长方体和正方体的表面积

【知识总览】 11

【考点一】长方体的表面积及生活实际应用 11

【考点二】长方体的展开图与表面积 12

【考点三】正方体的表面积及生活实际应用 13

【考点四】棱长扩倍问题 13

【考点五】不规则或组合立体图形的表面积 14

【考点六】染色问题（表面涂色的正方体） 15

【第三篇】长方体和正方体的表面积增减变化问题

【知识总览】 16

【考点一】切片问题 16

【考点二】拼接问题 17

【考点三】高的变化问题 18

【第四篇】长方体和正方体的体积容积问题

【知识总览】 20

【考点一】体积和容积单位的认识与选择 21

【考点二】体积和容积单位的进率与换算 21

【考点三】长方体的体积（容积）及实际应用 22

【考点四】正方体的体积（容积）及实际应用 22

【考点五】体积的扩倍问题 23

【考点六】折叠问题 24

【考点七】等积变形问题 24

【考点八】排水法求不规则物体的体积 26

【考点九】不规则及组合立体图形的体积 27

【第一篇】长方体和正方体的概念认识与棱长问题

【知识总览】

一、长方体的认识。

1.长方体的特征：

注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。

2.长方体的长、宽、高：

相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

二、正方体的认识。

1.正方体的特征：

（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。

（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。

2.正方体和长方体的关系：

总结：正方体是特殊的长方体。

三、长方体的棱长。

1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和。

2.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4高=4×（长+宽+高）。

3.根据棱长和公式反求长、宽、高。

长=棱长和÷4-宽-高

宽=棱长和÷4-长-高

高=棱长和÷4-长-宽

四、正方体的棱长。

1.正方体的棱长和=12×棱长；

2.反求棱长，棱长=棱长和÷12。

【考点一】长方体的认识。

【典型例题1】长方体的认识。

长方体。

(1)长方体有()个面，每个面的形状是()，()的面是完全相同的。

(2)长方体有()条棱，()的棱长度相等。

(3)长方体有()个顶点。

(4)长方体的12条棱可以分成()组，相交于同一顶点的三条棱的长度()。

【对应练习】

老师为同学们准备了一些小棒（有多余），用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。这个长方体框架的长是()cm、宽和高都是()cm。

小棒长度

根数

6cm

1

5cm

5

3cm

9

【考点二】正方体的认识。

【典型例题】

正方体有()个顶点，()个面，()条棱。

【对应练习】

小学阶段学到了很多数学知识，这些知识之间有着密切的联系。如图，如果A表示长方体，那么B可以表示正方体；如果A表示等腰三角形，那么B可以表示()；如果A表示()，那么B可以表示()。

【考点三】长方体的表面展开图。

【典型例题】

下图中能折成长方体的有()个。

A．1 B．2 C．3 D．4

【对应练习】

1．下面哪个图形沿虚线折叠后不能围成长方体()。

A． B．

C． D．

2．制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选()