指数与指数幂运算习题.pptVIP

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2.1.1指数与指数幂的运算

习题课

总第32课时

A理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.B会对根式,分数指数之间进行互化,并掌握一定的化简,求值技巧.C了解无理指数幂.学习目标课前热身(学生用书P41)1.设m,n∈Z,则am·an=_____________,am÷an=__________,(am)n=______,(ab)n=________,()n=__________(以上a,b∈R,且ab≠0).

2.一般地,如果一个数的n(n1,n∈N*)次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根,也就是,若___________,则x叫做a的n次方根.式子叫做___________,这里n叫做________,a叫做____________.()n=___________.

am+nam-namnanbnxn=a根式根指数被开方数a当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个__________,这时,a的n次方根用符号__________表示.

当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号________表示,负的n次方根用符号___________表示,正负两个n次方根可以合写为____________(a0).负数4.当n为奇数时,=________,当n为偶数时,=____________.

5.负数没有偶次方根,零的任何次方根都是______________.

6.设a0,m,n∈N*,n1,则将表示为a的分数指数幂的形式为____________,可表示为_________.

7.0的正分数指数幂等于_______,0的负分数指数幂_______.

8.设a0,r,s∈Q,则ar·as=_______,(ar)s=_________,

(ab)r=___________.

a00没有意义ar+sarsarbr名师讲解(学生用书P41)根式运算中,常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况,特别要注意两者运算顺序是否可换,何时可换,应正确使用公式分数指数幂是根式的一种表示形式,即分数指数不能随意约分,如=(-3)?=,而在实数范围内是无意义的.当a0,s,r∈R时,运算性质:as·ar=as+r,(ar)s=ars,(ab)r=ar·br也是成立的.在进行幂和根式的化简时,一般先将根式化成幂的形式,化小数指数幂为分数指数幂,化负指数为正指数,并尽可能地统一成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行化简?求值?计算,达到化繁为简的目的.对于根式的运算结果,并不强求统一的表示形式,一般地用分数指数幂表示.如果有特殊要求,则按要求给出结果.但结果中不能同时含有根号和分数指数,也不能含有分母又含有负指数.典例剖析(学生用书P42)题型一有理指数幂的运算例1:计算:规律技巧:一般地,遇到小数应化成分数;遇到指数是负数,可以对调底数的分子和分母,将负指数化为正指数.变式训练1:求值:解:原式=1+16×(-1)-2-8·2-3·24·24·(-2)5=1-16+22=-11.题型二根式与分数指数幂互化例2:将下列根式化为分数指数幂的形式:解:(1)原式规律技巧:(1)此类问题应熟练应用(a0,m,n∈N*,且n1),当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方数,由里向外用分数指数幂写出,然后用性质进行化简.01分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另一种写法,分数指数幂与根式可以相互转化.02变式训练2:化简下列各式:题型三条件根式的化简

例3:已知ab0,n1,n∈N*,化简分析:分n为奇数和n为偶数,两种情况解答.解:当n为奇数时,

原式=a-b+a+b=2a;

当n为偶数时,∵ab0,

∴原式=|a-b|+|a+b|=b-a+(-a-b)=-2a.规律技巧:为使开偶次方不出现符号错误,先用绝对值保留开方的结果,然后根据题设条件化去绝对值符号,没给条件的要分情况讨论.分析:从根式有意义知,隐含着条件a-1≥0,即a≥1.因此,该题转化为,在a≥1的条件下化简.题型四关于条件求值问题解:由ab+a-b=