《高考备考指南 文科数学》课件_第4章 第6讲.docVIP

第四章第6讲

[A级基础达标]

1．(2017届哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝30°，若△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，则C＝()

A．30° B．45°

C．60° D．75°

【答案】C

【解析】方法一：∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·ACsinA＝eq\f(\r(3),2)，即eq\f(1,2)×eq\r(3)×1×sinA＝eq\f(\r(3),2)，∴sinA＝1.∴A＝90°.

∴C＝60°.故选C．

方法二：由正弦定理，得eq\f(sinB,AC)＝eq\f(sinC,AB)，即eq\f(1,2)＝eq\f(sinC,\r(3))，

∴C＝60°或C＝120°.当C＝120°时，A＝30°，

S△ABC＝eq\f(\r(3),4)≠eq\f(\r(3),2)(舍去)．而当C＝60°时，A＝90°，

S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，符合条件，故C＝60°.故选C．

2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

【答案】B

【解析】由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin(π－A)＝sin2A，sinA＝sin2A．∵A∈(0，π)，∴sinA＞0.∴sinA＝1，即A＝eq\f(π,2)

3．(2016年哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()

A．eq\f(1,2) B．1

C．eq\r(3) D．2

【答案】C

【解析】∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝eq\f(1,2).∴A＝eq\f(π,3).又bc＝4，∴△ABC的面积为eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3).故选C．

4．(2017届东北三省三校联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为在△ABC中，a＞b?sinA＞sinB?sin2A＞sin2B?2sin2A＞2sin2B?1－2sin2A＜1－2sin2B?cos2A＜cos2B.所以“a＞b”是“cos2A＜cos

5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq\f(c－b,c－a)＝eq\f(sinA,sinC＋sinB)，则B等于()

A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,4)

C．eq\f(π,3) D．eq\f(3π,4)

【答案】C

【解析】根据正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，

得eq\f(c－b,c－a)＝eq\f(sinA,sinC＋sinB)＝eq\f(a,c＋b)，即a2＋c2－b2＝ac，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(1,2)，故B＝eq\f(π,3).故选C．

6．(2017届河南六市联考)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝eq\f(2\r(2),3)，a＝2，S△ABC＝eq\r(2)，则b的值为()

A．eq\r(3) B．eq\f(3\r(2),2)

C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)

【答案】A

【解析】由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(2)，得bc＝3，①

又由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，可得b2＋c2＝6.②

由①②解得b＝eq\r(3).

7．(2016年上海)已知△ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________．

【答案】eq\f(7\r(3),3)

【解析】由已知，设a＝3，b＝5，c＝7，∴cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq\f(1,2).∴sinC＝eq\f(\r(3),2).∴R＝eq\f(c,2sinC)＝eq\f(7\r(3),3).

8．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN

【答案】150

【解析】在Rt△ABC中