(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题05 三角函数图象与性质（解析版）.doc

专题05三角函数图象与性质

一、单选题

1．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为第一象限角，，则，，

，即，解得，，

所以.

故选：D

2．（2023·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于选项A，，∴

选项B：且，∴

对于选项C，，∴

对于选项D，，∴,

故选：C.

3．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数是区间上的减函数，则

①当时，则，则由得，故，则无解.

②当时，则，则由得，故，则有.

综上①②知：.

故选：B

4．（2023·广东梅州·统考一模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由可得，

，

由二倍角公式可得；

即

故选：A

5．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，则，，

因为，则，

因此，.

故选：B.

6．（2023·广东肇庆·统考一模）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（????）（参考数据：，）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由图1可得，又，

所以，所以，

所以，

该地的纬度约为北纬，

故选：．

二、多选题

7．（2023·广东·统考一模）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（????）

A．小球运动的最高点与最低点的距离为

B．小球经过往复运动一次

C．时小球是自下往上运动

D．当时，小球到达最低点

【答案】BD

【解析】小球运动的最高点与最低点的距离为，所以选项A错误；

因为，所以小球经过往复运动一次，因此选项B正确；

当时，，所以是自下往上到最高点，再往下运动，因此选项C错误；

当时，，所以选项D正确，

故选：BD

8．（2023·广东湛江·统考一模）已知，函数，下列选项正确的有（????）

A．若的最小正周期，则

B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象

C．若在区间上单调递增，则的取值范围是

D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是

【答案】ACD

【解析】由余弦函数图象与性质，可得，得，所以A正确；

当时，可得，

将函数的图象向右平移个单位长度后得

，所以B错误；

若在区间上单调递增，则，

解得，

又因为，所以只有当时，此不等式有解，即，所以C正确；

若在区间上只有一个零点，则，解得，所以D正确．

故选：ACD．

9．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的图像关于直线对称，则（????）

A．函数的图像关于点对称

B．函数在有且仅有2个极值点

C．若，则的最小值为

D．若，则

【答案】ABD

【解析】依题意，，即，而，则，，

对于A，因为，于是函数的图像关于点对称，A正确；

对于B，当时，，而正弦函数在上有且只有两个极值点，

所以函数在有且仅有2个极值点，B正确；

对于C，因为，又，因此中一个为函数的最大值点，

另一个为其最小值点，又函数的周期为，所以的最小值为，C错误；

对于D，依题意，，

则

，因此，D正确.

故选：ABD

10．（2023·广东江门·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的值域为 B．的图像关于点中心对称

C．的最小正周期为 D．的增区间为（）

【答案】AD

【解析】因为，所以，A正确；

，但，因此的图象不可能关于点成中心对称，B错；

的最小正周期是，所以的最小正周期是，C错；

由得，，，

时，，易得时，递增，时，递减，又的最小正周期是，

所以的增区间是（），D正确；

故选：AD．

11．（2023·广东梅州·统考一模）函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．

B．函数的图像关于直线对称

C．函数在单调递减

D．函数是偶函数

【答案】AB

【解析】根据函数图象可得，即函数的最小正周期为，可得，即A正确；

又因为函数图象过，所以，

可得，又可得，所以；

将代入可得，所以为函数的一条对称轴，即B正确；

当时，，根据正弦函数单调性可得函数在上先减后增，所以C错误；

易得是奇函数，即D错误.

故选：AB

12．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单