河北省保定市六校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(原卷）.docxVIP

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六校联盟2024年4月期中联考

高一数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量和的夹角为，，，则等于（）

A.15 B.12 C.6 D.3

3.在中，，，，则角B的值为（）

A. B. C. D.

4.平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，与夹角为45°，则的大小为（）

A. B.5N C. D.

5.灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（）

A.45米 B.50米 C.55米 D.60米

6.如图，在正三棱柱中，M为棱的中点，N为棱上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥的体积为（）

A B.

C. D.

7.古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为（）

A B.4 C. D.

8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.，

B.若（a，），则

C.若，，则最小值为1

D.若是关于x的方程（p，）的根，则

10.已知向量，，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.的最大值为6

C.若，则 D.若，则

11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）、金刚石等的分子结构．将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体（如图2）的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A.正八面体内切球的表面积为

B.正八面体外接球的体积为

C.若点为棱上的动点，则的最小值为

D.若点为棱上的动点，为正八面体的内切球的直径，则的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若复数为纯虚数，则实数的值为_______．

13.已知向量在向量上的投影向量，且，则_____________.

14.已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且BC边上的高为a，则的取值范围为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．

（1）画出四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；

（2）若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

16.如图，在四边形ABCD中，，，，，.

（1）求及AD的长度；

（2）求BC的长度.

17.已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中.

（1）求A；

（2）已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长.

18.如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．

（1）用和表示；

（2）设，求的取值范围．

19.记