(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题03 函数的概念与性质(模拟练)（解析版）.doc

专题03函数的概念与性质(模拟练)

一、填空题

1．（2020·上海·二模）函数的定义域是______.

【答案】

【分析】根据反正弦函数的定义域列不等式可解得结果.

【解析】由得，

所以函数的定义域是.

故答案为：

【点睛】本题考查了反正弦函数的定义域，属于基础题.

2．（2022·上海市实验学校模拟预测）函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________．

【答案】

【分析】首先求得函数的解析式，然后利用函数的解析式分类讨论即可求得最终结果．

【解析】解：

当x∈时，设线段所在直线的方程为，线段过点（﹣1，0），（0，1），

根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，

解得．故当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝x+1；

同理当x∈（0，1]时，f（x）＝x1；

当x∈[﹣1，0）时，不等式f（x）﹣f（﹣x）1可化为：

x+1﹣（x1）1，解得：x，∴﹣1≤x＜0．

当x∈（0，1]时，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1可化为：

x1﹣（x+1）1，解得：，∴x≤1，

综上所述，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1的解集为．

故答案为：

3．（2022·上海宝山·二模）如果函数是奇函数，则__．

【答案】

【分析】利用函数是奇函数，即可求解.

【解析】设，.

故答案为：

4．（2021·上海市控江中学三模）设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为__________.

【答案】

【分析】先求出函数是定义在上的解析式，再分别讨论与在大于0和小于0时列出不等式，最后求并集.

【解析】由于函数是定义在上的奇函数，且当时，，

当时，，，此时，.又，

综上所述，.

①当时，由，得，解得，此时，；

②当时，即当时，

由得，整理得，解得，此时；

③当由得，解得，此时.

综上所述，不等式的解集为.

故答案为：.

【点睛】关键点睛：解决本题类型的问题关键在于由已知奇函数部分解析式求定义域上奇函数解析式，并分段讨论求不等式解集.

5．（2021·上海静安·一模）已知偶函数是实数集上的周期为2的周期函数，当时，，则当时，_________．

【答案】

【分析】根据是实数集上的偶函数，且以2为周期的周期函数，分，两种情况求解.

【解析】因为偶函数是实数集上的周期为2的周期函数，

当时，，

所以，

当，，，

所以，

综上：，

故答案为：

6．（2022·上海·模拟预测）若函数的值域是，则函数的值域是________.

【答案】

【分析】由给定条件求出的值域，换元借助对勾函数性质即可得解.

【解析】因函数的值域是，从而得函数值域为，

函数变为，，由对勾函数的性质知在上递减，在上递增，

时，，而时，，时，，即，

所以原函数值域是.

故答案为：

7．（2021·上海虹口·一模）已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.

【答案】-1

【分析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.

【解析】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，

又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.

故答案为：-1.

8．（2021·上海市大同中学三模）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.

【答案】

【分析】根据二次函数的单调性确定对称轴与区间的关系，同时注意分母不为0需满足上符号一致.

【解析】在上单调递增，

在单调递减，

则，即，

同时需满足，即，

解得，

综上可知

故答案为：

【点睛】关键点点睛：注意利用二次函数对称轴与所给区间的关系求解，同时需注意时，符号必须一致是解题的关键，属于中档题.

9．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为，则实数的值为________．

【答案】

【分析】根据已知条件及奇函数的定义求出当时函数的解析式，再利用函数的单调性对进行分类讨论，确定单调性即可求解.

【解析】由题意可知，因为，所以，

所以，

因为函数是定义域为的奇函数，所以.

因为函数在上的最小值为

当时，由函数的性质知，函数在上单调递增；

当时，取得最小值为，

因为函数在上的最小值为，所以，解得（舍），

当时，由函数的性质知，函数在上单调递增；

当时，取得最小值为，

因为函数在上的最小值为，所以，解得，

当时，由对勾函数的性质知，函数在上单调递增；在上单调递减；

当时，取得最小值为，

因为函数在上的最小值为，所以，解得（舍），

综上，实数的值为.

故答案为：.

10．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_____.

【答案】

【分析】设，令、求得，结合单调性求出a值，代入验证即可得结果.

【解析】设，

令得：