浙江省浙附玉泉校区2023-2024学年高一下学期期中数学试卷(解析）.docxVIP

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2023学年第二学期高一年级期中考试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.

1.下列命题中不正确的是（）

A.圆柱?圆锥?圆台的底面都是圆面

B.正四棱锥的侧面都是正三角形

C.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台

D.以直角梯形垂直于底边腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台

【答案】B

【解析】

【分析】由正四棱锥的概念判断B；由旋转体的结构特征判断A、C、D．

【详解】对于A：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故A正确；

对于B：正四棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故B错误；

对于C：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故C正确；

对于D：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台，故D正确．

故选：B．

2.若是第四象限角，则复数在复平面内所对应的点在第几象限（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】先判断，再根据复数的几何意义即可求解.

【详解】因为是第四象限角，所以，

所以复数在复平面内所对应的点在第二象限.

故选：B

3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直观图与原平面图形的关系作出原平面图形，求出相应边长后计算面积．

【详解】作出原来的平面图形，如图，，，

在题设等腰梯形中，，因此，

所以．

故选：D．

4.在中，已知，设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得.

【详解】由，得，即，

所以.

故选：A

5.在中，，则此三角形（）

A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理，结合三角形中大边对大角性质进行求解即可.

【详解】由正弦定理可知：，

因为，所以，

又因为，所以，或，因此此三角形有两解，

故选：C

6.已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得圆锥的底面半径，进而求得圆锥的表面积.

【详解】依题意，圆锥的母线长为3，轴截面为等腰直角三角形，

所以圆锥的底面半径为，

所以圆锥的表面积为.

故选：B

7.已知，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量的投影向量公式直接求得.

【详解】依题意在上的投影向量为

.

故选：A.

8.在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，利用正弦定理得到，再由，运用三角函数的和角公式和正弦定理得到，进而得到，然后利用余弦定理，求得角B，A，C，再由的两边点乘，运用平面向量数量积的定义和性质，得到x，y的方程组求解.

【详解】因为，

所以，

又因为，

所以，

所以，

所以，

即，

所以，

所以，

所以，

如图所示：

由正弦定理得：，

因为，

则，

所以，

即，

则，

所以，

即，

，

.

故选：A.

【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数，平面向量的数量积的定义和性质，还考查了运算求解的能力，属于难题.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知向量，则下列说法正确的是（）

A.若，则t的值为

B.的最小值为1

C.若，则t的值为2

D.若与的夹角为钝角，则t的取值范围是

【答案】BC

【解析】

【分析】A选项根据向量共线的条件可算出；B，C选项均利用模长公式可以解决；D选项利用两个向量的数量积小于零，注意两个向量不能反向共线.

【详解】选项A，，A选项错误；

选项B，，当时