(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题05 二次函数(模拟练)（解析版）.doc

专题05二次函数(模拟练)

一、填空题

1．（2022·上海市七宝中学模拟预测）设函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【分析】根据单调性可得满足的不等式，从而可求实数的取值范围.

【解析】因为在上是减函数，故，所以

故答案为：.

2．（2016·上海静安·二模（理））关于?的函数的最大值记为，则的解析式为__________.

【答案】

【分析】将函数看成关于的二次函数，配方得到对称轴为，再由，，判断对称轴与区间的位置关系，离对称轴最远的点对应的函数值为最大值．

【解析】，

，，

当时，的最大值为时，

当时，的最大值为时，

.

故答案为：.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体思想的应用及离对称轴最远的点对应的函数值为最大值．

3．（2017·上海中学模拟预测）抛物线y=x2﹣2xsinα+1的顶点在椭圆x2+my2=1上，这样的抛物线有且只有两条，则m的取值范围是_____.

【答案】（0，1）

【分析】根据题意求出抛物线的顶点坐标，再代入椭圆的方程，即可得到cos2α=0或cos2α=，又因为对应的sinα有2个不同的值，所以看到cos2α=无解，进而得到答案.

【解析】由题意可得：抛物线y=x2﹣2xsinα+1的顶点坐标为：（sinα，cos2α），

因为抛物线y=x2﹣2xsinα+1的顶点在椭圆x2+my2=1上，

所以将顶点代入椭圆方程可得：sin2α+mcos4α=1，即mcos4α=cos2α，

解得：cos2α=0或cos2α=，

因为这样的抛物线有且只有两条，

所以对应的sinα有2个不同的值，

所以cos2α=无解，即0＜m＜1.

故答案为：（0，1）.

【点睛】本小题主要考查抛物线顶点坐标，考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于中档题.

4．（2019·上海普陀·一模）已知x、y满足.则的取值范围是___________．

【答案】

【分析】先根据求出，再由求出，再利用二次函数的图像和性质求解.

【解析】由于故.

由,知

因此,当时,有最小值-1,此时,y可以取;

当时,有最大值此时，y可以取

由的值域为,知的取值范围是．

故答案为

【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，考查二次函数的值域的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.

5．（2019·上海·格致中学一模）已知为实数，函数的最大值为__________．

【答案】

【分析】先由题意求出函数定义域，再令，求出，将原函数化为，，分别讨论，，三种情况，根据二次函数的单调性，即可求出结果.

【解析】由题意可得：，解得，即定义域为；

令，则，

因为，所以，因此

所以原函数可化为，，

（1）当时，，函数开口向上，

所以在上单调递增，因此；

（2）当时，在上单调递增，此时；

（3）当时，，函数开口向下，

若，即时，函数在上单调递减，

因此；

若，即时，在上单调递增，在上单调递减，因此；

若，即时，在上单调递增，

因此；

综上所述，.

故答案为

【点睛】本题主要考查求函数的最值问题，熟记二次函数的性质，灵活运用转化与化归的思想，以及分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.

6．（2021·上海浦东新·一模）已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】对任意，恒成立，等价于在上恒成立，令，求其在上的最小值即可.

【解析】对任意，恒成立，

等价于在上恒成立，

令，

则其在上的最小值为，所以，得.

故答案为：

7．（2010·上海·二模（文））已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为________．

【答案】

【解析】略

8．（2021·上海黄浦·一模）已知，函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围是___________.

【答案】.

【分析】计算，得到，，讨论，，三种情况，计算得到答案.

【解析】，解得.

，

其中，.

函数图象如图，

当时，，故，即，

化简得到，故或；

当时，，解得或.

当时，，故，即，

化简得到，故或.

综上所述：.

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：由函数的最小值可知需满足，即，在此条件下函数可去掉绝对值转化为分段函数，利用二次函数图象与性质求解，属于中档题.

9．（2017·上海普陀·二模）设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】因为不等式对于任意的恒成立，所以不等式对于任意的恒成立，令，即对于任意的恒成立，因为，所以，则，即，解得或（舍）；故答案为.

【方法点晴】本题主要考查三角函数的有界