江苏省无锡江阴市四校2023-2024学年高一下学期期中联考试卷(原卷）.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2023-2024学年度春学期四校期中联考试卷

高一数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不按以上要求作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若圆锥的轴截面是斜边为4的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

2.已知为不共线向量，，则（）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

3.已知，，若，则实数t的值为（）

A.5 B.2 C.－1 D.－3

4.“巍然古塔耸西城，炮弹横遭削不平”，诗句描述的就是位于江苏省无锡市江阴市西横街的兴国寺塔，兴国寺塔已成为江阴人民不屈不挠精神的象征，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图.已知在A处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（）

A.米 B.米

C.米 D.60米

5.已知，，则在上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

6.正方体中，为的中点，则直线与直线所成角为（）

A B. C. D.

7.已知正方体的体积为，点在线段上，点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知中，，，，则边最小值为（）

A2 B.3 C.2＋ D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A若，则

B若，则

C.若，则

D.若，则

10.八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论正确的是（）

A.与的夹角为 B.

C. D.

11.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则下列命题正确的是（）

A. B.的周长为

C.的面积为 D.的外接圆半径为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为和，体积为，则此正四棱台的高为__________

13.已知平行四边形中，，，．若点满足，点为中点，则__________

14.在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知是同一平面内的三个向量，.

（1）若为单位向量，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与夹角.

16.如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l.

求证:（1）l∥BC;

（2）MN∥平面PAD.

17.记的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长

18.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，．

（1）求直线与平面所成角的余弦值；

（2）证明：平面；

（3）求三棱锥的体积．

19.如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.

（1）求的值；

（2）若为线段的中点，求的值；

（3）试确定点的位置，使得最小.