(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题07 解三角形(练习)（解析版）.doc

专题07解三角形(练习)

一、填空题

1．（2022·上海·高三开学考试）在中，，和的平分线交于点D．若，则的值为______．

【答案】

【分析】根据正弦定理以及二倍角的正弦公式可求得，再根据二倍角的余弦公式即可求得.

【解析】在中，

由正弦定理得，

且有，联立得：，

因为CD平分，所以，

解得：，

是锐角，．

故答案为：

2．（2022·上海·高考真题）在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________

【答案】##

【分析】运用正弦定理及余弦定理可得解.

【解析】根据余弦定理：

，

得，

由正弦定理△ABC的外接圆半径为.

故答案为:.

3．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）若满足，，的恰有一个，则实数k的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据条件由正弦定理表示，判断唯一解时的范围

【解析】已知，则由正弦定理，则，

又，当时，有两解；

当或时，有唯一解，故．

故答案为：

4．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三期中）在中，内角所对的边分别为，且，则____________．

【答案】

【分析】由正弦定理边角关系、和角正弦公式可将题设条件转化为，再由三角形内角的性质易知，进而得出结果.

【解析】因为，

所以，又，

∴，

即，

又且为三角形内角，，

故答案为：

5．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若，则___________．

【答案】##

【分析】结合正弦定理角化边整理可得，再利用余弦定理可求得的值，从而可求出结果.

【解析】结合正弦定理可得，

即，

故，

所以,

因为，所以，

故答案为：.

6．（2021·上海市七宝中学高三期中）已知中的内角、、的对边分别为、、，若，，且．则的面积是_______．

【答案】

【分析】利用正弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角，利用余弦定理分析可知为等边三角形，求出该三角形的边长，利用三角形的面积公式即可得解.

【解析】，

则，

即，即，

即，

，则，可得，则，

，则，

由余弦定理可得，所以，，故，

所以，为等边三角形，则，故，

故.

故答案为：.

7．（2021·上海·模拟预测）如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于，的点，且交于点，当的面积大于时，设，则的取值范围为___________.

【答案】

【分析】先根据三角形的面积大于求出的取值范围，再根据三角变换化简，即可由三角函数值域求法得出其取值范围．

【解析】由于的面积，

，则，.

又，

而，，所以．

故答案为：．

8．（2017·上海·华师大二附中高三开学考试）在中，，，其面积为，则_______．

【答案】

【分析】利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得，结合正弦定理求得正确答案.

【解析】依题意，，

由余弦定理得，，

由正弦定理得.

故答案为：

9．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）在中，内角成等差数列，则___________.

【答案】

【分析】根据等差中项的性质及三角形内角和性质得，再由正余弦定理可知，即可求目标式的值.

【解析】由内角成等差数列，知：，而，

∴，而由余弦定理知：，

由正弦定理边角关系，得：.

故答案为：.

10．（2021·上海·曹杨二中高三阶段练习）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若，则___________.

【答案】

【分析】由条件可得，，由余弦定理可得答案.

【解析】由题意为等边三角形，则,所以

根据条件与全等，所以

在中，

所以

故答案为：

11．（2022·上海市进才中学高三阶段练习）在锐角三角形中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A的大小为________.

【答案】

【分析】利用余弦定理与同角三角函数基本关系求解即可

【解析】由，

两边同除以得，

由余弦定理可得

是锐角，，

故答案为：.

12．（2022·上海市复旦中学高一期中）在中，角的对边分别为，，，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由题意得，又因为，可知．又，由正弦定理可得，==（其中），．所以．填．

【点睛】对于求边的范围问题，我们常用余弦定理转化为边作，但是不容易控制范围．所以我们更多的是化边为角，利用角的范围来求边的范围．本题的另一个难点，辅助角公式中不是特殊角，需要结合单位圆或图象来精确求范围．

13．（2021·上海市七宝中学高一期中）设的内角A、B、C满足，则的最小值为________．

【答案】

【分析】首先利用基本