(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题17 数列(练习)（解析版）.doc

专题17数列(练习)

一、填空题

1．（2023·上海·高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，，则___________.

【答案】

【分析】根据通项公式列出方程求出，利用前n项和公式求解.

【解析】因为，

所以，

所以是以2为公差的等差数列，

所以，

故答案为：

2．（2022·上海·上外附中高三阶段练习）设是等差数列，且，，则______．

【答案】58

【分析】结合等差数列列方程求解得，再根据通项公式求解即可.

【解析】因为是等差数列，且，，

所以，解得，

所以，．

故答案为：

3．（2022·上海交大附中高二阶段练习）已知数列满足（），设数列的前项和为，若，，则___________.

【答案】

【分析】根据已知递推式得出，，则，且，在根据已知条件求出，由此即可求解．

【解析】解：因为，，

所以，则，所以，，

则，可知，，，

所以，

又，，所以，则，又，

所以，，所以，

因为，所以，

故答案为：．

4．（2022·上海市松江二中高一期末）数列满足，若，则的值为___________.

【答案】

【分析】当为奇数时，，将代入累加，可得；当为偶数时，，将代入运算，可得；结合已知条件列方程，可得答案．

【解析】当为奇数时，，

即，累加可得：；

当为偶数时，，

即，得：；

又，即，解得，

故答案为：

5．（2022·上海市实验学校高二开学考试）已知等差数列的公差，且，则的前15项和___________.

【答案】15

【分析】由已知，根据，可通过化简得到，借助等差数列的性质可以求解出，然后代入等差数列前n项和公式即可完成求解.

【解析】由已知，在等差数列中，，

所以，

所以，

因为，所以，

由等差数列的性质可知，，所以，

所以.

故答案为：15.

6．（2022·上海·复旦附中高三阶段练习）正项数列满足，则=_________.

【答案】

【分析】先对变形得到，设，求出，得到为等比数列，求出答案.

【解析】因为，所以，

即，设，则，

解得：或，

因为为正项数列，所以，故，

所以为等比数列，首项为2，公比为2，

所以

故答案为：

7．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高三开学考试）已知数列的前n项和，则的取值范围为_______．

【答案】

【分析】根据与的关系可得是等比数列，从而求得的范围.

【解析】已知，

令，则，解得，

当时，，

两式相减，得，

即，，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以，，

，

当n为偶数时，；

当n为奇数时，．

所以．

故答案为：.

8．（2022·上海·高三专题练习）在数列中，若对一切都有且，则的值为__________

【答案】

【分析】由递推关系可知数列和均为等比数列，由等比数列求和公式和极限的思想可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得.

【解析】若，则，不合题意，；

，数列是以为公比的等比数列，

数列是以为公比的等比数列，

，

解得：，.

故答案为：.

9．（2022·上海市延安中学高三阶段练习）设等比数列的前n项和为，若，且，则__________.

【答案】

【分析】由可得，根据前n项和公式即可求解.

【解析】因为是等比数列，

所以有，

所以，所以，

因为，

所以，

即，

即：，

解得：.

故答案为：.

10．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则__________.

【答案】12525

【分析】设，根据（）依此类推归纳得到，从而得到求解.

【解析】解：当时，若，则，，

依此类推，可归纳证得，（），

从而.

因此，，当且仅当（），从而，

故恰有个.

则，

，

故答案为：12525

11．（2020·上海·高三专题练习）在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则存在的等式为________.

【答案】

【解析】由，利用类比推理即可得出.

【解析】利用类比推理，借助等比数列的性质，，

可知存在的等式为.

故答案为：.

12．（2020·上海·高三专题练习）已知是公差不为零的等差数列，且，则________

【答案】

【分析】根据已知结合等差数列的通项公式，求出首项与公差的关系，将所求的式子用公差表示，即可求解.

【解析】由条件可知，

.

故答案为：

【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的计算，以及等差数列性质的应用，考查计算求解能力，属于基础题.

13．（2022·上海·复旦附中高三阶段练习）已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，是正整数，设则数列的前项和=__________.

【答案】

【分析】求出的通项公式，从而得到的通项公式，得到为首项为4，公差为1的等差数列，利用等差数