(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题20 计数原理（练习）（解析版）.docVIP

专题20计数原理（练习）

一、填空题

1．（2022·上海·华师大二附中高三开学考试）有2男2女共4名学生被分派去三个公司实习，每个公司至少1人，且公司只收女生，则不同的分派方法数为___________.

【答案】

【分析】利用分类计数原理将该问题分成两类，对公司进行分类讨论，每一类中用分步乘法计数原理及排列组合的综合应用进行解答即可．

【解析】由题意，第一类，公司只有1个女生，有种分派方案，

则公司分派人数可以为1，2或者2，1共2种分派方案，共种，所以一共有种分派方案，

第二类，公司有2个女生，只有1种分派方案，

则公司的分派人数只能是1，1，则有种，

根据分类计数原理共有种，

故答案为：14．

2．（2022·上海市向明中学高三开学考试）某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为_________________．

【答案】550

【分析】分选派的主任医师只有一名男主任，只有一名女主任，男，女主任医师均选派，三种情况，结合组合知识进行求解，再相加即可.

【解析】若选派的主任医师只有一名男主任，此时再从剩余的6名男医生选派3名男医生，从5名女医生（主任医师除外）选派3名医生，有种，

若选派的主任医师只有一名女主任，此时再从剩余的6名男医生（主任医师除外）中选派4名男医生，从5名女医生中选派2名医生，有种，

若男，女主任医师均选派，此时再从剩余的6名男医生中选派3名，5名女医生中选派2名，有种，

综上：不同的选派方案有200+150+200=550种.

故答案为：550

3．（2022·上海市延安中学高三阶段练习）展开式中的常数项是__________.

【答案】7

【分析】由二项式通项公式即可求得常数项.

【解析】二项式的通项为，

令，解得，

所以常数项为.

故答案为：7

4．（2021·上海·格致中学高三期中）如果，则______.

【答案】127

【分析】依题意可得，计算，然后计算即可.

【解析】由题可知:，所以

所以，由，所以结果为127

故答案为：127

5．（2020·上海·复旦附中青浦分校高三开学考试）代数式的展开式的常数项是__________(用数字作答)

【答案】3

【分析】写出二项展开式的通项，令的指数为零，求出参数值，再代入通项即可得解.

【解析】，

的展开式通项为，

所以，的展开式通项为，

由，可得，

因此，的展开式的常数项为.

故答案为：.

6．（2022·上海市吴淞中学高三开学考试）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则所有项的系数和等于______

【答案】

【分析】由二项式系数和可求得的值，然后在二项式中令，可求得所有项的系数和.

【解析】的二项式系数和为，可得，

所以，的所有项的系数和为.

故答案为：.

7．（2022·上海·模拟预测）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；

【答案】

【分析】由题意，利用古典概型的计算公式，计算求得结果．

【解析】解：从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，

则每一类都被抽到的方法共有种，

而所有的抽取方法共有种，

故每一类都被抽到的概率为＝＝，

故答案为：．

8．（2022·上海市南洋模范中学高三开学考试）将编号为1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且编号为1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有___________.（用数字作答）.

【答案】

【分析】利用先分组后排序的方法求出总的情况数，然后求出对立面编号为1，2号小球放在同一个盒子的情况数，总的减去对立面的情况数即可.

【解析】由题意得4个小球有2个放在一个盒了里的种数是，

把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有种结果，

而编号为1，2号小球放在同一个盒子里有种结果，

所以编号为1，2的小球不放到同一个盒子里的种数是.

故答案为：30.

9．（2020·上海·高三专题练习）乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项．

【答案】60

【分析】展开后的每一项都是由三个式子中任取一项相乘得到的,因而根据分步乘法原理即可得出结论.

【解析】根据多项式的乘法法则,

可知展开后的每一项都是由??这三个式子,

每一个中任取一项相乘后得到的,

而在中有3种取法,

在中有4种取法,

在中有5种取法,

由分步乘法原理可得,总共有种情况,

故答案为:60.

【点睛】本题考查分步计数原理的运用,属于简单题.

10．（2020·上海市大同中