2018-2019学年高中一轮复习理数课时达标检测（八）二次函数与幂函数.doc

课时达标检测(八）二次函数与幂函数

[练基础小题——强化运算能力]

1．(2018·南京模拟)设α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2))，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是________．

解析：由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α＜0.又因为f(x)＝xα为奇函数，所以α只能取－1.

答案：1

2．已知函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)＞0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的图象的序号为________．

解析：∵函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)＞0的解集为(－2，1)，∴－2,1是方程ax2－x－c＝0的两根，由根与系数的关系可得－2＋1＝eq\f(1,a)，－2×1＝－eq\f(c,a)，∴a＝－1，c＝－2，

∴f(x)＝－x2－x＋2.∴函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，可知其图象开口向下，与x轴的交点坐标为(－1,0)和(2,0)．

答案：④

3．二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0,3)．则它的解析式为________．

解析：由题意知，可设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图象与y轴交于点(0,3)，所以3＝9a，即a＝eq\f(1,3).所以y＝eq\f(1,3)(x－3)2＝eq\f(1,3)x2－2x＋3.

答案：y＝eq\f(1,3)x2－2x＋3

4．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________．

解析：只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.

答案：(－∞，－3]

[练常考题点——检验高考能力]

一、填空题

1．(2018·盐城中学月考)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，eq\r(2))，则f(9)＝________.

解析：设函数f(x)＝xα，点(2，eq\r(2))代入得2α＝eq\r(2)，解得α＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝x，

f(9)＝9＝3.

答案：3

2．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是________．

解析：依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f(x)取最大值为4.

答案：4

3．(2018·镇江模拟)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(0)与f(m)的大小关系是____________．

解析：因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)．

答案：f(0)＞f(m)

4．(2018·连云港月考)关于x的不等式kx2－2|x－1|＋3k＜0的解集为空集，则k的取值范围为________．

解析：当k＝0时，－2|x－1|＜0，解得x≠1，故不满足题意，

当x≥1时，不等式等价于kx2－2x＋2＋3k＜0，

显然k＞0，则Δ＝4－4k(2＋3k)≤0，即为(3k－1)(k＋1)≥0，解得k≥eq\f(1,3)，

当x＜1时，不等式等价于kx2＋2x－2＋3k＜0，

显然k＞0，则Δ＝4－4k(－2＋3k)≤0，即为(3k＋1)(k－1)≥0，解得k≥1，

综上所述实数k的取值范围是[1，＋∞)．

答案：[1，＋∞)

5．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝________.

解析：由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|＝112.

答案：112

6．(2018·扬州模拟)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________．

解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝eq\f(2＋x＋2－x,2)＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.

答案：[0,4]

7．已知幂函数f(x)＝x－eq\f(1,2)