考研复试数学面试题目(3篇).docxVIP

第1篇

一、数学分析

1.请解释实数的完备性及其意义。

2.证明：若数列{an}单调有界，则{an}收敛。

3.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。

4.证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≤0，则f(x)在[a,b]上单调递减。

5.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。

6.证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≤0，则f(x)在[a,b]上单调递减。

7.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。

8.证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≤0，则f(x)在[a,b]上单调递减。

9.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。

10.证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≤0，则f(x)在[a,b]上单调递减。

二、高等代数

1.请解释行列式的定义及其性质。

2.证明：若矩阵A可逆，则|A|≠0。

3.设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。

4.证明：若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A不可逆。

5.设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。

6.证明：若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A不可逆。

7.设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。

8.证明：若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A不可逆。

9.设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。

10.证明：若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A不可逆。

三、常微分方程

1.请解释微分方程的定义及其分类。

2.证明：若微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的两个解y1和y2线性无关，则其通解为y=C1y1+C2y2。

3.设微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的两个解y1和y2线性无关，求证：其通解为y=C1y1+C2y2。

4.请解释常系数线性微分方程的通解形式。

5.设微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的通解为y=e^(rx)(C1cosωx+C2sinωx)，求证：p(x)=-ω^2，q(x)=ω^2。

6.请解释常系数线性微分方程的通解形式。

7.设微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的通解为y=e^(rx)(C1cosωx+C2sinωx)，求证：p(x)=-ω^2，q(x)=ω^2。

8.请解释常系数线性微分方程的通解形式。

9.设微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的通解为y=e^(rx)(C1cosωx+C2sinωx)，求证：p(x)=-ω^2，q(x)=ω^2。

10.请解释常系数线性微分方程的通解形式。

四、概率论与数理统计

1.请解释随机事件的定义及其性质。

2.证明：若事件A和B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。

3.设随机变量X的分布函数为F(x)，求证：P(Xx)=F(x)，P(X≥x)=1-F(x)。

4.请解释随机变量的期望和方差的定义及其性质。

5.设随机变量X的期望为E(X)，方差为Var(X)，求证：E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2。

6.请解释随机变量的相关系数的定义及其性质。

7.设随机变量X和Y的相关系数为ρ，求证：ρ=0时，X和Y独立。

8.请解释假设检验的基本原理及其方法。

9.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，求证：在显著性水平α下，单样本假设检验的拒绝域为x≤μ-ασ/√n。

10.请解释线性回归的基本原理及其方法。

五、复变函数

1.请解释复数的定义及其性质。

2.证明：若复数z1和z2满足z1z2=1，则z1和z2互为倒数。

3.请解释复变函数的定义及其性质。

4.设复变函数f(z)在z0的邻域内解析，求证：f(z)在z0处可导。

5.请解释复变函数的积分及其性质。

6.设复变函数f(z)在z0的邻域内解析，求证：f(z)在z0处的积分与路径无关。

7.请解释复变函数的级数展开及其性质。

8.设复变函数f(z)在z0的邻域内解析，求证：f(z)在z0处的泰勒级数收敛。

9.请解释复变函数的留数及其性质