2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案（培优a卷）.docxVIP

2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案（培优a卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）

（A）m＜（B）m＞－（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0

解析：D

2．函数的最小正周期和最大值分别为（）（2007山东理科）（5）

A．， B．， C．， D．，

解析：B

3．已知为集合的非空真子集，且不相等，若()

(A)(B)(C)(D)（2011辽宁理2）

【精讲精析】选A，如图，因为，所以，所以．

解析：A

4．函数()的最小正周期T=[答]()

A．．B．．C．．D．．

解析：B

5．已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a2+b2的最小值为()

A,B,1C,2D,4(江西吉安二模）

(理）2a2b=2a+b=4,则a+b=2,≥，选C

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为_______________.

答案：_____

解析：_____

7．以下5个命题：

①设，，是空间的三条直线，若，，则；

②设，是两条直线，是平面，若，，则；

③设是直线，，是两个平面，若，，则；

④设，是两个平面，是直线，若，，则；

⑤设，，是三个平面，若，，则．

其中正确命题的序号是．

解析：

8．设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是

解析：

9．若两直线a与b为异面直线，则过a且与b垂直的平面个数为__________个；

解析：

10．为终边上一点，，则______________

解析：

11．设函数，若互不相同的实数满足

，则的取值范围是

答案：（-11,4）

解析：（-11,4）

12．复数(为虚数单位)的实部是★.

解析：

13．若直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5个平方单位，则该直线方程为_________

答案：或

解析：或

14．过两条异面直线中的一条可作_______个平面与另一条直线平行。

答案：1

解析：1

15．已知，与的夹角为，则等于_________________

解析：

16．若数列{an}的前n项和为Sn＝6·2n－1，则{an}的通项公式为________．

解析：

17．以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，

⑥是空集，其中错误的个数是个

解析：

18．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；

（2）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

NCC1B1

N

C

C1

B1

B

A

M

法一:(1)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB1两两垂直.以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0，

=(4,4,0)·(0,0,4)=0∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1,∴BN⊥平面C1B1

(2)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a)，∵MP∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

NCC1B1BAM又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1

N

C

C1

B1

B

A

M

法二:(1)证明:由已知得B1