2024_2025学年新教材高中物理第9章静电场及其应用章末综合提升学案新人教版必修第三册.docVIP

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第9章静电场及其应用

主题1求解电场强度的特别方法

电场强度一般可用定义式E＝eq\f(F,q)求解；对真空中点电荷产生的电场，还可用E＝eq\f(kQ,r2)求解；若已知某点的几个分场强，可利用矢量叠加法求解该点的合场强。此外，在中学阶段，往往须要运用一些特别的思维方法求解场强。

1．对称法

在保证效果相同的前提下，将困难的电场情境变换为简洁的或熟识的电场情境进行分析求解。

【典例1】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充溢z0的空间，z0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间随意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强到处为零，则在z轴上z＝eq\f(h,2)处的场强大小为(k为静电力常量)()

A．keq\f(4q,h2)B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2)D．keq\f(40q,9h2)

思路点拨：本题中z＝eq\f(h,2)处的场强大小由z＝h处的点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发，解题关键就是明确导体表面上感应的电荷，在eq\f(h,2)及－eq\f(h,2)处产生的电场强度大小相等。

D[设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB。由题意知，B点的合场强为零，EB＝E2＝eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(h,2)))\S\UP12(2))＝eq\f(4kq,9h2)，由对称性知，EA＝EB＝eq\f(4kq,9h2)，故A点场强为E＝EA＋E1＝eq\f(4kq,9h2)＋eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))\S\UP12(2))＝eq\f(40kq,9h2)。]

2．补偿法

有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时须要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采纳补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。

【典例2】(2024·湖南长沙长郡中学月考)如图所示，正电荷q匀称分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为eq\f(R,2)。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若匀称带电的封闭球壳内部电场强度到处为零，则M点的场强为()

A．0B．eq\f(3kq,4R2)C．eq\f(3kQ,4R2)D．eq\f(kQ,R2)－eq\f(kq,4R2)

C[因P点的场强为零，所以半球面在P点的场强和点电荷Q在P点的场强等大反向，即半球面在P点的场强大小为E1＝eq\f(kQ,4R2)，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，依据匀称带电的封闭球壳内部电场强度到处为零可知，球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点的场强和右半球面在M点的场强等大反向，又由对称性知左半球面在P点的场强和右半球面在M点的场强等大反向，即左半球面在M点的场强为E2＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右。点电荷Q在M点的场强为E3＝eq\f(kQ,R2)，方向向左，故M点的合场强为EM＝eq\f(kQ,R2)－eq\f(kQ,4R2)＝eq\f(3kQ,4R2)，方向向左，选项C正确。]

3．极值法

把某个物理量推向极端，即极大或微小、极左或极右，并依此作出科学的推理分析，从而给出推断或推导出一般结论。

【典例3】如图甲所示，半径为R的匀称带电圆形平板，单位面积带电荷量为q，其轴线上距离圆心为x的随意一点A的电场强度E＝2πkqeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－eq\f(x,\r(R2＋x2))))，方向沿x轴方向(其中k为静电力常量)。如图乙所示，现有一块单位面积带电荷量为q0的无限大匀称带电平板，其四周电场可以看作是匀强电场，若从平板的中间挖去一半径为r的圆板，则圆孔轴线上距离圆心为x的B点的电场强度为()

甲乙

A．2πkq0eq\f(x,\r(r2＋x2)) B．2πkq0eq\f(r,\r(r2＋x2))

C．2πkq0eq\f(x,r) D．2πkq0eq\f(r,x)

A[单位面积带电荷量为