江苏省南京市五所高中合作联盟2023-2024学年高一下学期期中数学试卷(解析）.docxVIP

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2023-2024学年高一下学期五所高中合作联盟期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】根据复数除法运算法则进行求解即可.

【详解】，

故选：D

2.在中，若，，，则等于（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】解：由正弦定理可得，，，

，，

或，

故选：D

3.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据诱导公式把题目中的角转化为锐角，最后逆用两角和的正弦公式进行求解即可.

【详解】

故选：A

4.在中，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算的性质，结合平面向量基本定理进行求解即可.

【详解】

，

故选：B

5.若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由二倍角公式结合角的范围即可求解.

【详解】，，

，，，

故选：A.

6.已知、，且，，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据同角的三角函数关系中平方和关系求出相应角的正弦值，然后运用余弦两角和公式进行求解即可.

【详解】、，且，，

，

，

，

，，

、，

，

，

故选：B

7.在斜中，设角、、的对边分别为、、，已知，若是的角平分线，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正余弦定理可得，即可根据等面积法可得，利用余弦定理可得，由二倍角公式即可求解.

【详解】解：由正弦定理可得得，

由余弦定理可得，

由于所以，

，

由于，所以，

由于，，

由余弦定理可得，

，

，，

，，

，

故选：B

8.如图，在梯形中，，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，结合数量积的定义得，最后由数量积的运算律即可求解.

【详解】，

，

，

，，，

，

，

，

故选：C.

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

9.已知复数，则下列结论正确的有（）

A.若复数为实数，则

B.若复数为纯虚数，则

C.当时，

D.当时，

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复数表示实数、纯虚数条件，结合共轭复数的性质、虚数单位幂的周期性逐一判断即可.

【详解】A：若复数为实数，

则，解得，故本选项正确；

B：若复数为纯虚数，则，解得，

故本选项不正确；

C：当时，，，故本选项正确；

D：时，，

，

，

，故本选项正确；

故选：ACD

10.关于平面向量、、，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.

C.若非零向量、满足，则与的夹角是

D.若向量，，则向量在向量上的投影向量为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据相等向量的定义、余弦函数的最值性质，结合平面向量加减法的几何意义、投影向量的定义逐一判断即可.

【详解】对于A，若，则，但、的方向不一定相同，故A错误；

对于B，由平面向量数量积的定义可知，，故B正确；

对于C，若非零向量、满足，

则根据平面向量减法的几何意义可以确定以、、为边长的三角形为等边三角形，根据平面向量加法的几何意义，结合等边三角形三线合一，

所以和的夹角为，故C正确；

对于D，若向量，，则，，则向量在向量上的投影向量为，故D正确，

故选：BCD

11.下列选项中，值为的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由三角恒等变换以及诱导公式逐一验算即可求解.

【详解】A选项：；

B选项：

；

C选项：

；

D选项：因为，可得；

故选：ABD.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.请把答案写在答题纸的指定位置上.）

12.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则_