上海市杨浦区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 (解析）.docxVIP

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2023-2024学年上海市杨浦区高一年级下学期

期中数学试卷

2024.4

一、填空题(本大题共有12小题，满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题每个空格填对得3分，否则一律得0分.

1.函数的最小正周期是______.

【答案】

【解析】

【分析】直接用正弦函数的周期性回答即可.

【详解】由正弦函数的周期性知：的最小正周期是.

故答案为：.

2.已知，则的值是______.

【答案】12

【解析】

【分析】根据指数幂的运算，即可得答案.

【详解】由题意得，

故答案为：12

3.若，则的值是______.

【答案】16

【解析】

【分析】将对数式化为指数式可得.

【详解】由可得，

所以.

故答案为：16

4.若，则的值是______.

【答案】2

【解析】

【分析】直接利用诱导公式计算即可.

【详解】根据诱导公式知：.

故答案为：2.

5.函数的定义域为______.

【答案】

【解析】

【分析】结合指数幂的运算性质化简表达式，即可求解

【详解】由可知其定义域为.

故答案为：

6.已知扇形的圆心角为，半径长为6，扇形的面积______.

【答案】

【解析】

【分析】利用扇形面积公式求解.

【详解】因为扇形的圆心角为，半径长为6，

所以扇形的面积是，

故答案为：

7.若，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算.

【详解】.

故答案为：.

8.已知，则值是______.

【答案】-1

【解析】

【分析】由余切公式及两角和的正切公式求解．

【详解】，

故答案为：-1

9.函数值域是______.

【答案】

【解析】

【分析】利用整体思想先求真数的范围，再根据对数函数的单调性计算即可.

【详解】易知，

又定义域上单调递增，

所以.

故答案为：.

10.关于x的方程的解集是__________．

【答案】

【解析】

【分析】利用零点分段法，去绝对值解方程.

【详解】当时，恒成立，

当时，，解得：不成立，

当时，，解得：，不成立，

当时，恒成立，

综上可知方程的解集是.

故答案为：

11.甲乙两家服装店同时对一款原价500元的服装减价促销，甲店每天比前一天减价20元，乙店每天比前一天减价5%，例如：甲店这款减价服装第1天售价为480元，乙店的第1天售价475元，假设甲乙两店的这款减价服装在20天内均没有售完，则从第______天起，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店.

【答案】11

【解析】

【分析】设从第天起，由题设条件列出不等式，再借助计算器计算即得.

【详解】假设从第天起，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店，

则，整理得，

由计算器计算，

当时，，

当时，，

所以从第11天开始，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店.

故答案为：11

12.定义集合且，设全集为，集合满足，则下列结论正确的是______（填序号）

①；②；③；④；⑤

【答案】②③⑤

【解析】

【分析】依题意可得且，再一一判断即可.

【详解】因为且，且，

且，

所以且，故③，⑤正确，①错误，

所以，，则，，故②正确，④错误

故答案为：②③⑤

二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.设为实数，则下列命题为真命题的是（）.

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】结合不等式的性质举反例进行判断即可．

【详解】对于A项，显然正确；

对于B项，当时，有，故B项错误；

对于C项，当时，满足，但此时，故C项错误；

对于D项，当时，满足，但此时，故D项错误，

故选：A

14.已知函数的定义域为，“”是“函数在区间是严格增函数”的（）条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要

【答案】B

【解析】

【分析】利用单调性的定义及充分、必要条件的定义即可.

【详解】显然由推不出函数单调，个别情况推不出整体的单调性，不满足充分性；

反之函数在区间严格增函数，可知，满足必要性.

即“”是“函数在区间是严格增函数”的必要不充分条件.

故选:B

15.函数的图象是（