直线与双曲线的位置关系.pptx

直线与双曲线的位置关系双曲线性质(2)第1页

椭圆与直线位置关系及判断方法判断方法?0?=0?0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交第2页

直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第3页

位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:1、两个交点2、一个交点相交:两个交点相切:一个交点第4页

总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解个数第5页

总结一[1]0个交点和两个交点情况都正常,那么,依然能够用判别式判断位置关系[2]一个交点却包含了两种位置关系:相切和相交(特殊相交),何时相交何时相切?第6页

实践一下!请判断以下直线与双曲线之间位置关系[1][2]相切相交回顾一下:判别式情况怎样?第7页

普通情况研究显然,这条直线与双曲线渐进线是平行,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式怎样?根本就没有判别式!第8页

(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，直线L（K=）与双曲线渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ0直线与双曲线相离理论分析：第9页

总结二唉!白担心一场!当直线与双曲线渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓判别式了。结论：判别式依然能够判断直线与双曲线位置关系！第10页

判断直线与双曲线位置关系处理程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离第11页

②相切：一个交点:△=0③相离:无交点△＜0一、直线与双曲线位置关系:①相交：两个交点：△＞0同侧：＞0异侧:＜0一个交点:直线与渐进线平行第12页

尤其注意：直线与双曲线位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第13页

一、交点——交点个数二、弦长——弦长公式三、弦中点问题——点差法直线与圆锥曲线相交所产生问题：第14页

判断以下直线与双曲线位置关系相交(一个交点)相离第15页

练习:1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；第16页

例1:解：第17页

2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点一个直线XYO（1，1）。第18页

练习题:第19页

例2、过双曲线右焦点倾斜角为直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。二、相交弦长问题第20页

三.弦中点问题(韦达定理与点差法）第21页

方程组无解，故满足条件L不存在。点差法第22页

无解，故满足条件L不存在。韦达定理第23页

已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径圆过坐标原点；(2)是否存在这么实数a,使A、B关于对称，若存在，求a；若不存在，说明理由.问题四：直线与双曲线相交中垂直与对称问题第24页

（1）解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax