25春人教版七年级下册数学 第八章 实数（培优卷 单元重点综合测试）（人教版）（原卷版）.docx

第八章实数（培优卷）

考试时间：120分钟，满分：150分

选择题：共10题，每题4分，共40分。

1．下列实数中的无理数为（??????）

A． B． C． D．

2．如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（????）

A． B． C．或 D．或

3．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（）

A． B． C． D．

4．如果，那么的值为（????）

A． B． C． D．1

5．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（???）

A．之间 B．之间 C．之间 D．之间

6．若和为同一个正数的不同平方根，则m的值为（????）

A．4 B． C．8 D．

7．下列说法正确的是（???）

A．的平方根是 B．的平方根是

C．的平方根是2 D．9的立方根是3

8．关于无理数，下列说法正确的有（????）

①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示；④无理数与有理数的和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数；

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②⑤

9．若数字有两个平方根，则一定是（???）

A．正数 B．负数 C．整数 D．分数

10．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（???）

A．144 B．121 C．100 D．81

二、填空题：共4题，每题5分，共20分。

11．的相反数是，绝对值等于的数是，

12．若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为．

13．如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是

14．有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是．

三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。

15．将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．

整数：；

分数：；

负数：；

无理数：．

16．计算：

(1)

(2)

17．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．

18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．

，，，，．

19．已知正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是4．

(1)求a，b的值；

(2)求的平方根．

20．解方程：

(1)；

(2)．

21．小明有一个大正方体铁块，其体积为．

(1)求这个大正方体铁块的棱长；

(2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，求另一个小正方体铁块的棱长．

22．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

??

(1)按要求填空：

①你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于．

②请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：方法1：．方法2：．

③观察图②，请写出代数式，这三个代数式之间的数量关系：．

(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①若，求值；

②若已知，求的值．

23．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：

问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．

解：由题意得，

∵a，b都是有理数，

∴也是有理数，

∵是无理数，

∴，

∴，

∴

解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值．