已知27c+57d=44,计算ab最大值的方法.pdfVIP

已知27c+57d=44,求ab最大值的方法

主要内容：

本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、

不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算cd在27c+57d=44条件

下的最大值。

主要公式：

1.sin²a+cos²a=1；

(a+b)²

2.ab≤；

2

3.二次方程根的判定定理；

4.一次函数的导数公式d（ax）=adx。

思路一：直接代入法

44-27c

根据已知条件，替换d=，得到关于c的函数，再配方并根

57

据二次函数性质得cd的取值范围。

44-27c

cd=a

57

1

=-(27c²-44c)

57

922

=-(c²-a)

1927

922484

=-(c-)²+,

19271539

22484

则当c=时，cd有最大值为。

271539

思路二：判别式法

p

设cd=p，得到d=,代入已知条件关于c的函数，并根据二次函数性

c

质得cd的取值范围。

27c+57d=44,

p

27c+57*=44,

c

27c²-44c+57p=0,对c的二次方程有：

判别式△=44²-4*27*57p≥0,即：

44²484

p≤=,

4*27*571539

484

此时cd=p的最大值=。

1539

思路三：三角换元法

将cd表示成三角函数，进而得cd的最大值,对于本题设:

27c=44cos²t，

57d=44sin²t，则：

4427

c=cos²t,d=sin²t,代入得：

2757

4427

cd=cos²t*sin²t,

2757

14427

=***(4cos²t*sin²t),

42757

44²

=*sin²2t,

4*27*57

484

当sin2t=±1时，cd有最大值=。

1539

思路四：中值代换法

4444

设27c=+t₁,57d=-t₁，则：

22

144144

c=(+t₁),d=(-t₁),此时