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已知66x+10y=117,求ab最大值的方法
主要内容：
本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、
不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算xy在66x+10y=117条件
下的最大值。
主要公式：
1.sin²a+cos²a=1；
(a+b)²
2.ab≤；
2
3.二次方程根的判定定理；
4.一次函数的导数公式d（ax）=adx。
思路一：直接代入法
117-66x
根据已知条件，替换y=，得到关于x的函数，再配方并
10
根据二次函数性质得xy的取值范围。
117-66x
xy=a
10
1
=-(66x²-117x)
10
3339
=-(x²-a)
544
33394563
=-(x-)²+,
544880
394563
则当x=时，xy有最大值为。
44880
思路二：判别式法
p
设xy=p，得到y=,代入已知条件关于x的函数，并根据二次函数性
x
质得xy的取值范围。
66x+10y=117,
p
66x+10*=117,
x
66x²-117x+10p=0,对x的二次方程有：
判别式△=117²-4*66*10p≥0,即：
117²4563
p≤=,
4*66*10880
4563
此时xy=p的最大值=。
880
思路三：三角换元法
将xy表示成三角函数，进而得xy的最大值,对于本题设:
66x=117cos²t，
10y=117sin²t，则：
11766
x=cos²t,y=sin²t,代入得：
6610
11766
xy=cos²t*sin²t,
6610
111766
=***(4cos²t*sin²t),
46610
117²
=*sin²2t,
4*66*10
4563
当sin2t=±1时，xy有最大值=。
880
思路四：中值代换法
117117
设66x=+t₁,10y=-t₁，则：
22
1117
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