2025年高考数学一轮总复习第1章集合、常用逻辑用语、不等式第2讲常用逻辑用语.pptxVIP

;第二讲常用逻辑用语;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一充分条件、必要条件与充要条件的概念;知识点二全称量词与存在量词;知识点三全称量词命题和存在量词命题的否定;归纳拓展

1．从集合的角度理解充分条件与必要条件，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则

(1)若A?B，则p是q的充分条件；

(2)若A?B，则p是q的必要条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件；;2．p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件．

3．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．

4．命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题的否定的真假．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)

(1)“x2＋2x－30”是命题．()

(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．()

(3)“α＝β”是“tanα＝tanβ”的充分不必要条件．()

(4)在△ABC中，AB是sinAsinB的充要条件．()

[答案](1)×(2)√(3)×(4)√;(4)在△ABC中，由AB，则ab，由正弦定理sinAsinB，反之也成立．;题组二走进教材

2．(必修1习题1.5T3改编)已知命题p：?x∈R，xsinx，则p的否定为()

A．?x∈R，xsinx B．?x∈R，x≤sinx

C．?x∈R，x≤sinx D．?x∈R，xsinx

[答案]C

[解析]对全称量词命题的否定既要否定量词又要否定结论，p：?x∈R，xsinx，则p的否定为：?x∈R，x≤sinx．故选C.;3．(必修1习题1.4T2改编)“ab”是“ac2bc2”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

[答案]B

[解析]当ab时，若c2＝0，则ac2＝bc2，;4．(必修1复习参考题1T5改编)使－2x2成立的一个充分条件是()

A．x2 B．0x2

C．－2≤x≤2 D．x0

[答案]B;题组三走向高考

5．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：?x∈R，|x＋1|1；命题q：?x0，x3＝x，则()

A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题

C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题

[答案]???B;[解析]对于两个命题而言，可分别取x＝－1、x＝1，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解．对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝01，故p是假命题，綈p是真命题，对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题，综上，綈p和q都是真命题．故选B.;6．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]C

[解析]说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件．根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b，所以二者互为充要条件，故选C.;考点突破·互动探究;全称量词命题与存在量词命题——自主练透;2．(多选题)下列命题的否定中，是真命题的有()

A．某些平行四边形是菱形

B．?x∈R，x2－3x＋30

C．?x∈R，|x|＋x2≥0

D．?x∈R，x2－ax＋1＝0有实数解

[答案]BD;[解析]根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，即可求解．对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；对于B，Δ＝9－12＝－30，则原命题是假命题；对于C，?x∈R，|x|＋x2≥0，是真命题；对于D，只有Δ＝a2－4≥0，即a≤－2或a≥2时，x2－ax＋1＝0有实数解，是假命题；根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题．故选BD.;3．已知命题“?x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是();名师点拨：

1．全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法;2.全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；

(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.;充分条件与必要条件的判断——多维探究;方法2：集合法判断

设x∈R，则“x2－5x0”是“|x－1|1”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

[答案]B

[解析]不等式x2－5x0的解集A＝{x|0x5}，由|x－1|1得－1x－