2025年高考数学一轮总复习第2章函数第1讲函数的概念及其表示.pptxVIP

;考情探究;考题;考题;【命题规律与备考策略】

本章内容一般不会出现单一知识点的考题，常综合函数的单调性、奇偶性、周期性命制，或将函数的性质融入函数的图象进行考查，函数的零点是考查的热点之一，需要结合导数、不等式等知识进行求解．;针对本章的知识特点，备考时首先将学习重点放在以下几个方面：函数的基本性质、二次函数与幂函数、指数函数与对数函数、函数的零点与方程的根、函数模型及综合应用，其次对常见的结论或方法要加强记忆与理解，例如：①基本初等函数的解析式；②常见函数定义域的求法；③函数解析式的求法；④函数图象的变换；⑤周期函数的常用结论；⑥函数零点的常见求法等，最后，要注重函数知识与不等式、方程、导数知识的综合问题，对于函数模型及综合应用则需掌握解题思路与常见的几类函数模型．;第一讲函数的概念及其表示;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一函数的概念;知识点二同一个函数

1．前提条件：(1)定义域_________；(2)对应关系_________.

2．结论：这两个函数为同一个函数．

知识点三函数的表示法

表示函数的常用方法有____________、图象法和列表法．

知识点四分段函数

1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

2．分段函数表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的_________.;归纳拓展

1．基本初等函数的值域

(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.;(4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．

(5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是R.;[延伸];2．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．

3．函数f(x)与f(x＋a)(a为常数a≠0)的值域相同．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()

(2)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数．()

(3)y＝lnx2与y＝2lnx表示同一函数．();题组二走进教材

2．(必修1习题3.1T2改编)下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是();3．(必修1P72T1改编)(多选题)下列所给图象是函数图象的是();[答案]CD

[解析]由函数概念知，题图A、B均不是函数图象，C、D是函数图象．;4．(必修1习题3.1T18改编)(多选题)记无理数π＝3.1415926…0288…小数点后第a位上的数字是b，则b是a的函数，记作b＝f(a)，定义域为A，值域为B，下列说法正确的是()

A．值域B是定义域A的子集

B．函数图象f(a)是一群孤立的点

C．f(6)＝2

D．a也是b的函数，记作a＝f(b)

[答案]BC;[解析]对于A，根据题意可知定义域为A＝{a∈N*|a≥1}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为0∈B,0?A，所以值域B不是定义域A的子集，所以A错误；对于B、C，由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6，…，则函数图象f(a)是一群孤立的点，f(6)＝2，所以B、C正确；对于D，因为b＝1时，a＝1和3，不符合函数的定义，所以D错误．故选BC.;5．(必修1习题3.1T11改编)(多选题)函数y＝f(x)的图象如图所示，则以下描述正确的是();题组三走向高考;[答案]2;考点突破·互动探究;求函数的定义域——多维探究;角度2求抽象函数的定义域

1．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为();A．[0,2] B．[－1,2];[答案]D;名师点拨：函数定义域的求解策略

1．已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．

2．实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

3．抽象函数

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．;【变式训练】;[答案][－1,1)∪(1,2024]

[解析]使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2025，解得－1≤x≤2024，故函数f(x＋1)的定义域为[－1,2024]．;[答案][－2,1)∪(1,2023]

[解析]由函数f(x－1)的定义域为[0,2025]，

得函数y＝f(x)的定义域为[－1,2024]，;求