2024-2025学年四川省泸县高一下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年四川省泸县高一下学期3月月考数学检测试题

本试卷分和两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】利用诱导公式可得出所求代数式的值.

【详解】．

故选：B.

2.（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据两角差的正弦公式可得.

【详解】，

故选：B

3.（???）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用向量加法法则及相反向量的意义求解.

【详解】

故选：C

4.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由任意角三角函数定义可得答案.

【详解】注意到，则在单位圆上，则.

故选：A

5.已知，，，则（）

A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线

C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线

【正确答案】A

【分析】利用向量的加法法则，得到，从而可得结论.

【详解】，，，

，，与共线，

因为两向量有一个公共点B，、B、D三点共线，故A正确．

由，，可得，

所以不存在使得，故A、B、C三点不共线，故B不正确；

由，，可得，

所以不存在使，故B、C、D三点不共线，故C不正确；

因为，，

所以，

又，可得，

所以不存在使，故A、C、D三点不共线，故D不正确；

故选：A.

6.若，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求得的值.

【详解】因为，则，

所以，，

因此，

.

故选：C.

7.已知向量，，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】由向量垂直的坐标表示得，再应用齐次式运算，由弦化切求目标式的值.

【详解】由题设，

而.

故选：B

8.若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用正切的两角差公式化为角正切，再利用二倍角公式也把所求的式子化为角正切，从而得解.

详解】，

.

故选：C.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】ACD

【分析】根据，，结合同角三角函数的平方关系可解得的值，再根据商数关系可得的值，依次代入四个选项，逐项判断即可.

【详解】因为，所以，

则，即，

又，所以，则；

联立，解得，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，则，故C错误；

对于D，，故D错误；

故选：ACD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.在上的值域为

C.将图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象关于轴对称

D.若方程在上恰有一个根，则的取值范围为

【正确答案】BC

【分析】对于A，B：根据辅助角公式化简函数，根据正弦函数的图象和性质即可判断.对于C：根据三角函数的平移得到解析式，根据偶函数定义判断即可.对于D：因为方程的根的个数等价于两个函数的交点个数，则的根的个数等价于和两个函数的交点个数，画出两个函数的图象，根据题意判断即可.

【详解】，故的最小正周期为，A错误；

当时，，所以，

从而，B正确；

由题意知

，

所以偶函数，其图象关于轴对称，C正确；

令，当时，，则方程在上恰有一个根等价于，

即在上恰有一个根，

作出，的图象与直线，如图所示，

可得当或，即或时，方程上恰有一个根，D错误．

故选：BC.

11.已知是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，，则（）

A.的面积恒为 B.存在，使得

C. D.的取值范围是

【正确答案】AC

【分析】根据向量共线，即可求解A，根据对称性可求解BC，根据数量积的定义求解D.

【详解】由，可得，即，

所以在正六边形的对角线上运动，所以，

所以的面积为定值，且，A正确；

因为正六边形关于直线对称，所以不论在何处，总有，B错误；

根据图形的对称性，当为的中点时，取到最大值，

当与或重合时，取到最小值，故的取值范围是，C正确；

，的取值范围是，D错误．

故选:AC．

第II卷（非选择题共92分）

注意事项：

（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色