2025年高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数.pptxVIP

;考情探究;考题;考题;考题;考题;【命题规律与备考策略】

本章是高考常考内容，结合往年命题规律，命制三角恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，求解函数解析式．以选择题、填空题为主，分值为5分，而结合三角恒等变换与三角函数图象与性质、解三角形的题目多以解答题形式出现，分值为10分．

针对本章公式比较多，知识点比较多的特点，备考时可以采用如下策略与方法：①扫除公式、定理“障碍”，将公式、定理、推论归类整理，形成条理性；②固定解题模式与规范步骤；③注意解题中容易忽略的角的范围问题或多解问题；④注重将多个知识点融合交汇的综合题目的处理方法与思路解析明晰化．;第一讲任意角和弧度制及

任意角的三角函数;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一角的有关概念

1．从旋转的角度看，角可分为正角、______和______.

2．从终边位置来看，角可分为________与________.

3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为_____________________.;知识点二弧度制及弧长、扇形面积公式

1．1弧度的角

长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

2．角α的弧度数

如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝

对值是|α|＝____.

3．角度与弧度的换算

(1)1°＝____________；(2)1rad＝______.;4．弧长、扇形面积的公式;知识点三任意角的三角函数

1．定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那

么sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____________.

2．三角函数的符号;归纳拓展

1．象限角;2．轴线角;3．终边相同的角与对称性拓展

(1)β，α终边相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.

(2)β，α终边关于x轴对称?β＝－α＋2kπ，k∈Z.

(3)β，α终边关于y轴对称?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.

(4)β，α终边关于原点对称?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)小于90°的角是锐角．()

(2)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．()

(3)若sinα0，则α终边落在第一、二象限．(???);[答案](1)×(2)×(3)×(4)×(5)×

[解析]根据任意角的概念知(1)(2)(4)(5)均是错误的．sinα0，α也可落在y轴正半轴上，故(3)也不对．;题组二走进教材

2．(必修1P171T3改编)－2025°的角的终边所在的象限是()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[答案]B

[解析]－2025°＝－6×360°＋135°，－2025°和135°的终边相同，所以－2025°的终边在第二象限．;3．(必修1P182T4改编)若角θ满足tanθ0，sinθ0，则角θ所在的象限是()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[答案]C

[解析]由tanθ0知，θ是一、三象限角，由sinθ0知，θ是三、四象限角或终边在y轴非正半轴上，故θ是第三象限角．;[答案]－3;题组三走向高考

5．(2020·课标Ⅱ，2)若α为第四象限角，则()

A．cos2α0 B．cos2α0

C．sin2α0 D．sin2α0

[答案]D;考点突破·互动探究;角的基本概念——自主练透;[答案]D;A．第一象限或第二象限或第三象限

B．第一象限或第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上

D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上;A．一 B．二

C．三 D．四

[答案]AC;名师点拨：

1．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍．

2．终边相同角的表达式的应用

利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需角．;扇形的弧长、面积公式的应用——师生共研;名师点拨：弧长和扇形面积的计算方法

1．在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．但要注意圆心角的单位是弧度．

2．从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．;【变式训练】

1．(