集合与函数概念精品.ppt

材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院关于集合与函数概念精品第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日元素的定义：我们把研究的对象统称为元素例如：研究1到20之间的整数，这20个数字就是元素集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合例如：研究1到20之间的整数，这20个数就是一个集合第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日集合的性质1.互异性：集合中的元素不重复出现2.确定性：给定一个元素，在不在这个集合中就确定了3.无序性：集合中的元素在集合内部没有固定的位置第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日判断下列命题是否正确a.“中国的大城市”是一个集合（错）b.“自然数”是一个集合（对）c.“所有的正方形”是一个集合（对）d.“有文化的人”是一个集合（错）e.“大于3小于11的偶数”是一个集合（对）f.“a，1，4,6其中a为常数”构成集合（错）第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日集合与元素的关系a.如果a是集合A的元素就说a属于A记作：a∈Ab.如果a不是集合A的元素就说a不属于A第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日集合地表示1.列举法：把元素一一列举出来例如：{23,3,48,4,6}2.描述法a.自然语言描述例如：1到20的整数b.数学语言描述例如：{x|x20}第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日牢记的常用集合正整数集N*自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R虚数集C第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日子集的定义：如果A的全部元素都在B中，称A为B的子集子集的表示：Venn图（韦恩图）真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A中但不在B中,称这时的子集为真子集空集：不含任何元素的集合叫做空集第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日包含、包含于、不包含、不包含于的区别a.如果A是B的子集，称A包含于B或B包含Ab.如果A不是B的子集，称A不包含于B或B不包含A例如：判断下列两个集合的关系（1）A={1,2,4}，B={x|x是8的约数}；（2）A={x|x是4与10的公倍数，x是自然数}，B={x|x=20m,m为自然数}第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日规定：（1）空集是任何集合的子集（2）空集是任何非空集合的真子集易见：任何一个集合是它本身的子集，都不是它本身的真子集传递性：包含、属于、相等第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日集合相等：如果A的全部元素在B中，如果B的全部元素在A中,称A等于B;记作A=B例如：写出集合{a，b，c}的所有子集。注意：既然已经说是集合，就有a，b，c互不相同第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日并集：由所有属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x|x∈A,x∈B}交集：由所有属于A且属于B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B(读作“A并B”)，即A∩B={x|x∈A且x∈B}并集：由所有属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B(读作“A交B”)，即A∪B={x|x∈A,x∈B}补集：由所有属于A但不属于B的元素组成的集合叫做A与B的补集第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日全集：把补