2025年高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第2讲两条直线的位置关系.pptxVIP

;第二讲两条直线的位置关系;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一两条直线的位置关系

平面内两条直线的位置关系包括____________________三种情况．

1．两条直线平行

对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2.

对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，

l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．;2．两条直线垂直

对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.

对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?_____________________.;知识点二两条直线的交点

对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0当A1B2－A2B1≠0时，l1与l2相交．;知识点三三种距离公式;归纳拓展

1．与对称问题相关的常用结论

(1)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)；

(2)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．

特别的：点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．;2．谨防四个易错点

(1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况．

(2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．

(3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．

(4)用公式法求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若两直线的斜率相等，则两直线平行，反之，亦然．()

(2)若直线l：mx＋ny＋3＝0平分圆C：x2－2x＋y2－1＝0，则2m－3n＝6.()

(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.();[答案](1)×(2)×(3)√(4)×(5)√;题组二走进教材

2．(选择性必修1P67T8(1))过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

[答案]A;3．(选择性必修1P77T3)已知点(a,2)(a0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于();4．(选择???必修1P79T2)过两直线2x－3y＋10＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为____________.

[答案]2x＋3y－2＝0;题组三走向高考;考点突破·互动探究;两条直线平行、垂直的关系——自主练透;2．(2025·安徽皖南名校联盟联考)已知直线l1：a2x＋y＋1＝0与直线l2：x－3ay＋7＝0，则“a＝3”是“l1⊥l2”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]A

[解析]若l1⊥l2，则a2－3a＝0，解得a＝0或a＝3，所以“a＝3”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选A．;名师点拨：

1．当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．

2．在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．

若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不同时为0；A2，B2不同时为0)，则l1∥l2?A1B2＝A2B1，且B1C2≠B2C1(或A1C2≠A2C1)；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.;【变式训练】

1．(2025·湖北“宜荆荆恩”联考)已知两条直线l1：ax＋4y－1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]A;距离问题——师生共研;2．(2024·河南豫南名校质检、河北金科联考)若直线l1：x＋ay－2＝0与l2：2x＋(a2＋1)y－2＝0平行，则两直线之间的距离为();3．(多选题)(2024·河南部分学校联考)已知点A(1,3)，B(－5,1)到直线l的距离相