2025学年上海市徐汇区2024一上学期期末考试九年级数学试卷.docVIP

2025学年上海市徐汇区2024一上学期期末考试九年级数学试卷

一、单选题

(★★)1.抛物线的对称轴是（）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

(★)2.已知中，，，，那么的值（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列两个图形一定相似的是（）

A．两个矩形

B．两个菱形

C．两个等腰三角形

D．两个正方形

(★★)4.在中，点、分别在边、上，由下列条件不能得到的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从地面点处送到离地面3米高的处，则物体从到所经过的路程为（）

A．米

B．米

C．米

D．9米

(★★★)6.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)7.已知，它们对应中线的比，那么它们的周长比是__________．

(★)8.如图，在中，点分别在边延长线上，，如果，，那么的长是__________．

(★★★)9.已知点和都在抛物线（是常数）上，那么__________（填“”，“”，“”）．

(★★★)10.已知点是线段的黄金分割点，如果，那么的长是__________．

(★★)11.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约___厘米．

(★★★)12.如图，在中，于，如果，那么的值是__________．

(★★★)13.如图，，如果，那么的长是__________．

(★★★)14.如图，货船在灯塔的北偏西方向，客船在灯塔的东北方向，客船在货船的正东方向，如果货船与客船相距50千米，那么客船与灯塔的距离约是__________千米（结果保留根号）．

(★★★)15.如图，热气球探测器显示，从热气球处测得一栋楼顶部处的仰角是，测得这栋楼的底部处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是__________米（精确到0.1米）．（参考数据：，）

(★★★)16.如图，在中，，点分别在边，上，，如果，那么的长是__________．

(★★★)17.如图，，且和之间的距离是和之间的距离是的三个顶点分别在上，与交于点，如果，那么的长是__________．

(★★★★)18.如图，四边形中，，如果，且，那么的长是__________（用含的式子表示）．

三、解答题

(★★★)19.已知：．

(1)求代数式的值：

(2)当时，求的值．

(★★★)20.“2022年北京冬奥会”的召开，冰雪运动在中国大地蓬勃发展．滑雪爱好者小楠从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：米）与滑行时间（单位：秒）之间的关系式，测得一些数据（如下表）：

滑行时间（秒）

0

1

2

3

4

滑行距离（米）

0

4.5

14

28.5

48

为观察与的之间的关系，以为横轴，为纵轴建立坐标系，描出与上表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们（如图所示），小楠观察发现这条曲线近似抛物线的一部分．

(1)由上述信息，设这条曲线的表达式为，求与的函数关系式；

(2)若将拋物线先向右平移2个单位，再向上平移20个单位，求平移后所得抛物线的表达式．

(★★★)21.如图，与相交于点，点在线段上，且，连接．

(1)求证：；

(2)设，当时，求向量（用向量表示）．

(★★★)22.小杰在学习了“特殊锐角的三角比”后，认为的三角比不必死记硬背，只需利用一副三角板就可推导出的三角比，相信大家都有这个共识；小杰在这个认识的基础上，他利用一副特制的三角板，研究推导出了，的三角比．

(1)计算：；

(2)小杰的一副特制的三角板，如图1，在和中，，：小杰的想法是：将和的边和重合，拼接成如图2所示的四边形．请利用图2，