2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学一模试卷.docVIP

2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学一模试卷

一、单选题

(★)1.在日常生活中，若收入500元记作元，则支出280元应记作（）

A．元

B．元

C．元

D．元

(★)2.如图所示的机器零件的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度后经过原点，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，中，，，，将绕点A逆时针方向旋转得，交于点E，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.在实数中，其中无理数有______个．

(★★★)10.如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______．

(★★)11.如图，在中，，，是边上的中线，是边上一点．若，则的度数为______．

(★★)12.如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为_______．

(★★★★)13.如图，在矩形中，，点E在边上，，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______．

三、解答题

(★★★)14.计算：

(★★)15.解不等式组：

(★★★)16.先化简：，然后从中选一个合适的整数作为a的值代入求值．

(★★★)17.如图，已知等边，请用尺规作图法求作，使得与边相切．(保留作图痕迹，不写作法)

(★★)18.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．求证：

(★★★)19.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．

(1)若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是________；

(2)若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．

(★★★)20.王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书．则这批书有多少本？

(★★★)21.学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高米．上午某时刻经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点，，，，，，均在同一竖直平面内，求点距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）

(★★★)22.如图是将4个规格都相同的碗整齐叠放成一摞的示意图．小华结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律，发现y与x满足一次函数关系．如表是小华经过测量得到的y与x之间的对应数据：

x/个

1

2

3

4

y/cm

6

(1)求出y与x之间的函数表达式；

(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？

(★★★)23.某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：(