河南省信阳市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 含解析.docx

2024-2025学年河南省信阳市普通高中高一上学期期末教学质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合和集合，再求其交集即可.

【详解】集合为函数的值域，故，

集合为函数的值域，故，

∴.

故选：A.

2.已知角的终边经过点，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角函数的定义可求出的值.

【详解】由三角函数的定义可得.

故答案为：D.

【点睛】本题考查利用三角函数的定义计算余弦值，考查计算能力，属于基础题.

3.已知实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】实数，则，

当时，，因此，

当时，而，则，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

4.在扇形中，，弦，则扇形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据弦长求出扇形的半径，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】设扇形的半径为，由题意可知，，

所以，所以扇形的面积.

故选：B

5.数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米/小时)是车流密度单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大？（）

A.60 B.100 C.140 D.180

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求得函数的解析式，再分类讨论确定车流密度的取值．

【详解】当时，设，则，解得，

于，

设车流量为q，则车流量，

当时，；

当时，，当且仅当取等号，

所以当时，车流量最大，最大值约为3333辆．

故选：B

6.函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间为（）

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

【答案】B

【解析】

【分析】计算出，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案.

【详解】函数的定义域为(0,+∞)，函数的图象是连续不断的，

因为，，，，，

所以根据零点存性定理可知，函数在区间内存在零点.

故选：B.

【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题.

7.函数的部分图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数奇偶性及函数在区间上的符号排除不正确选项即得.

【详解】函数的定义域为R，

由，可得函数是R上的奇函数，

图象关于原点对称，AC错误；

当时，，且当x=0或时取等号，则B不满足，D满足.

故选：D.

8.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式组，可得答案.

【详解】由函数，显然该函数在上单调递增，

由函数在上的值域为，则，

等价于存在两个不相等且大于等于的实数根，且在上恒成立，则，

解得.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据已知及指数函数的单调性判定大小关系即可.

【详解】由，

又为减函数，所以.

故选：BD

10.已知正数满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】对于选项A：利用基本不等式即可判断；

对于选项B：利用“1”的妙用，即可判断；

对于选项C：利用基本不等式即可判断；

对于选项D：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断；

【详解】对于选项A：因为，则，当且仅当，

即时取等号，故选项A正确；

对于选项B：，

当且仅当，即时取等号，故选项B错误；

对于选项C：由选项A可知，所以，

当且仅当，即时取等号，故选项C正确；

对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选