初升高名牌一级重点高中招生考试数学卷（三）.docVIP

初升高名牌一级重点高中招生考试数学卷（三）

一、单选题

(★★★)1.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）

A．x1＞x2＞x3

B．x1＞x3＞x2

C．x2＞x3＞x1

D．x3＞x2＞x1

(★★)2.如图，线段中，，则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.在四边形中，已知，则的长为（）

A．

B．

C．12

D．

(★★★)4.给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）

A．4900

B．4901

C．5000

D．5001

(★★★)5.抛物线（为常数，）经过点，且关于直线对称，是抛物线与x轴的一个交点.有下列结论：①方程的一个根是x=-2；②若，则；③若时，方程有两个相等的实数根，则；④若时，，则.其中正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★)6.，求和时产生进位现象的叫做进位数，如都是进位数，在这100数中随机取一个数，不是进位数的概率是________．

(★★★)7.已知，且a+b+c≠0，那么直线y＝mx﹣m一定不通过第_____象限．

(★★★)8.分解因式：___________．

(★★★)9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_____．（保留π）

(★★★)10.如图，在中，，则___________．

(★★★★)11.设表示不超过x的最大整数(例如：)，则方程的解为___________．

(★★)12.设动直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，当时，总有恒成立，则称函数与在上是“逼近函数”，则下列结论：

①函数与在上是“逼近函数”；

②函数与在上是“逼近函数”；

③函数与在上是“逼近函数”，其中，正确的命题序号是__．

(★★★)13.如图是一个挂在墙壁上的时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是___________．

三、解答题

(★★★)14.如图，等边可以看作由等边绕顶点经过旋转相似变换得到．但是我们注意到图形中的和的关系，上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的．于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的．

(1)利用上述结论解决问题：如图，在中，，，，，，都是等边三角形，求四边形的面积．

(2)图中，，，，仿照上述结论，推广出符合图的结论．（写出结论即可）

(★★★★)15.已知A，B两地相距45千米，骑车人与客车分别从A，B两地出发，往返于A，B两地之间．下图中，折线表示某骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系．客车8点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶．（乘客上、下车停车时间忽略不计）

(1)在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？

(2)试问：骑车人何时与客车第二次相遇？（要求写出演算过程）．

(★★★★)16.在三角形ABC中，对应的边分别是a，b，c，其中，于点D，，求三边的长．

(★★★★)17.甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续