2025年陕西省西安市西安市高新一中初级中学数学一模试卷.docVIP

2025年陕西省西安市西安市高新一中初级中学数学一模试卷

一、单选题

(★★)1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列各式计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图所示，已知，点在线段上（不与点、点重合），连接，若，．则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，是的弦，是的切线，A为切点经过圆心O．若，则的大小是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A(n，y1)，B(1﹣n，y2)，C(﹣1，y3)，且y1＞y2＞y3，则n的取值范围是（）

A．n＜

B．n＜

C．n＞且n≠2

D．n＞

二、填空题

(★★)9.因式分解：____________．

(★★)10.如图，在正方形中，以为边在正方形内作等边，则________．

(★★★)11.如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为______．

(★★★)12.如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则______．

(★★★★)13.如图，点D在等腰直角三角形内，，，，E、F分别在和上满足，则的最小值为______．

三、解答题

(★★★)14.计算：．

(★★★)15.解不等式组：

(★★★)16.先化简，再求值：，其中．

(★★★)17.请用尺规作图的方法，作出线段的一个三等分点D．

(★★★)18.已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

(★★★)19.列方程解答下面的问题．

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”

译文：“今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行．问人与车各多少？”

(★★)20.从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．

(★★★)21.小新的数学研学日记

课题：测量旗杆的高度

地点：操场

时间：2025月1月13日

昨天，晴．高老师要带我们去操场测量旗杆的高度，我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，我和小越用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆，影长，旗杆的影长，则可求得旗杆的高度为______．今天，阴．设计方案：如图2所示，高老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为，然后又将绳子拉到一个0.3米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台时剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为，利用这些数据能求出旗杆的高度吗？

请你回答小新的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由．

（参考数据：，，