贵州省贵阳市2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题 含解析.docx

贵阳市2025年高三年级适应性考试（一）

数学

2025年2月

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上．

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回．

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的四则运算计算所求式即得.

【详解】.

故选：D.

2.已知为直线，为平面，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用线面垂直的性质以及直线间的位置关系判断即可.

【详解】根据题意易知当时，可判断“”推不出“”，如下图：

当时，可知垂直于平面内的所有直线，因此可以推出，

因此“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.设，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量模长的坐标表示以及垂直关系的向量表示，结合勾股定理计算即可.

【详解】由可得，

又可得，

在中，由勾股定理可得，

解得.

故选：C

4.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是50，此时标准地震的振幅是0.002，则这次地震的震级为（）（精确到0.1，参考数据：）

A.4.4 B.4.7 C.5 D.5.4

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用题目中给出公式和对数的运算性质求解即可得出结果.

【详解】根据题意可知这次地震的震级为：

；

因此可知这次地震的震级为级.

故选：A

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知利用二倍角的三角函数公式化简：，结合同角三角函数基本关系式即可求解的值．

【详解】

即：

即：

即：

，故

①

又②

由①②可得：

即：

可得：，解得：

，故

故选：A

6.已知双曲线的渐近线与抛物线的交点都在圆C上，则圆C与x轴正半轴的交点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过渐近性方程求得交点坐标，进而求得圆方程即可求解；

【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：，

分别与抛物线方程联立：解得：或，

解得：或，

即交点分别为

设圆的方程为：，

代入三点坐标可得：，

解得：，

即圆的方程为：，

令，可得或，

所以圆C与x轴正半轴的交点坐标为，

故选：D

7.如果等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，设，那么（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，由已知可得，求解可得的通项公式，进而求得，进而利用裂项相消法求得.

【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，

所以，解得或，

又等比数列的各项均为正数，所以，

所以等比数列的通项公式为，所以，

所以，

所以，

所以.

故选：C.

8.函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先应用奇函数定义及单调性判断，再转化恒成立问题为最值问题，最后应用基本不等式求最小值，计算一元二次不等式即可.

【详解】因为函数，为减函数；

又因为所以为奇函数，

若，不等式恒成立，

则不等式，因为为奇函数，所以，

因为为减函数，所以恒成立，

所以恒成立，所以，

，

当且仅当时取最小值3，所以，

所以，所以实数m的取值范围是.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有互不相同的7个样本数据，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变小的是（）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差

【答案】ACD

【解析