《高考备考指南 文科数学》课件_第2章 第3讲.pptVIP

第二章函数概念与基本初等函数

第3讲函数的奇偶性与周期性

【考纲导学】

1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．

3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．

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01课前基础诊断02课堂考点突破

03课后感悟提升04配套训练

1课前基础诊断

1．函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有

偶函数关于__y_轴___对称

_f_(－__x_)_＝__f(_x_)_，那么函数f(x)就叫做偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有

奇函数关于_原__点___对称

_f_(－__x_)_＝__－__f(_x_)_，那么函数f(x)就叫做奇函数

2．函数的周期性

(1)周期函数：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有

_f(_x_＋__T_)_＝__f(_x_)__，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

(2)最小正周期：

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__最__小__的__正__数___，那么这个__最__小__正__数__

就叫做f(x)的最小正周期．

5．(教材习题改编)已知函数f(x)是定义在R内的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋

x)，则x0时，f(x)＝________.

【答案】x(1－x)

【解析】当x0时，则－x0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．

又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)．∴当x＜0时，f(x)＝x(1－x)．

1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于

原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．

2．判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)或

f(－x)＝f(x)，而不能说存在x0，使f(－x0)＝－f(x0)或f(－x0)＝f(x0)．

3．分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定

函数在整个定义域上的奇偶性．

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：

(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．()

(2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．()

(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．()

(4)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)也是偶函数．(

)

(5)若T为函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是函数f(x)的周期．()

【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√

2课堂考点突破

函数奇偶性的判断

【规律方法】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点

对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与

f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等

量关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．

【跟踪训练】

1.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论

中正确的是()

A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数

C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数

【答案】C

【解析】依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此f(－

－＝－＝－，是奇函数，错；－－＝