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第五章平面向量
第4讲平面向量的应用
【考纲导学】
1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
栏目导航
01课前基础诊断02课堂考点突破
03课后感悟提升04配套训练
1课前基础诊断
1.向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:
x1y2-x2y1=0
x1x2+y1y2=0
2.平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一种运算工具,经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几
何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时,由向量平行或垂直的充要
条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上,可以求解有关函数、不等式、
三角函数、数列的综合问题.
此类问题的解题思路是转化为代数运算,其转化途径主要有两种:一是利用平
面向量平行或垂直的充要条件;二是利用向量数量积的公式和性质.
1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则这个三
角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
【答案】D
【答案】1∶2
【答案】y2=8x(x≠0)
【答案】2
1.对三角形“四心”的意义不明,向量关系式的变换出错,向量关系式表达的
向量之间的相互位置关系判断错误等.
2.注意向量夹角和三角形内角的关系,两者并不等价.
3.注意向量共线和两直线平行的关系,两向量a,b夹角为锐角和a·b>0不等
价.
【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√
2课堂考点突破
向量在平面几何中的应用
【答案】C
【规律方法】解决向量与平面几何综合问题,可先利用基向量或坐标系建立向
量与平面图形的联系,然后通过向量运算研究几何元素之间的关系.
向量在解析几何中的应用
【规律方法】向量在解析几何中的作用:(1)载体作用.向量在解析几何问题中
出现,多用于“包装”,解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量
外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨
迹、最值等问题;(2)工具作用.利用a⊥b⇔a·b=0;a∥b⇔a=λb(b≠0),可解决垂
直、平行问题.特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、
平行问题是一种比较可行的方法.
向量的综合应用
【答案】(1)D(2)3
【规律方法】利用向量的载体作用,可以将向量与三角函数、不等式结合起
来,解题时通过定义或坐标运算进行转化,使问题的条件结论明晰化.
【答案】3
3课后感悟提升
个作用向量的两个作用
2——
(1)载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟
悉的数学问题.
(2)工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
种手段向量与其他问题的转化
1——
实现平面向量与三角函数、平面几何及解析几何之间的转化的主要手段是向量
的坐标运算.
【答案】B
4配套训练
完谢谢观看
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