《高考备考指南 文科数学》课件_第5章 第4讲.pptVIP

第五章平面向量

第4讲平面向量的应用

【考纲导学】

1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．

2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．

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01课前基础诊断02课堂考点突破

03课后感悟提升04配套训练

1课前基础诊断

1．向量在平面几何中的应用

(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：

x1y2－x2y1＝0

x1x2＋y1y2＝0

2．平面向量与其他数学知识的交汇

平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几

何等知识结合．当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要

条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、

三角函数、数列的综合问题．

此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平

面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质．

1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则这个三

角形是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形

【答案】B

【答案】D

【答案】1∶2

【答案】y2＝8x(x≠0)

【答案】2

1．对三角形“四心”的意义不明，向量关系式的变换出错，向量关系式表达的

向量之间的相互位置关系判断错误等．

2．注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价．

3．注意向量共线和两直线平行的关系，两向量a，b夹角为锐角和a·b＞0不等

价．

【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√

2课堂考点突破

向量在平面几何中的应用

【答案】C

【规律方法】解决向量与平面几何综合问题，可先利用基向量或坐标系建立向

量与平面图形的联系，然后通过向量运算研究几何元素之间的关系．

向量在解析几何中的应用

【规律方法】向量在解析几何中的作用：(1)载体作用．向量在解析几何问题中

出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量

外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨

迹、最值等问题；(2)工具作用．利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂

直、平行问题．特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、

平行问题是一种比较可行的方法．

向量的综合应用

【答案】(1)D(2)3

【规律方法】利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起

来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化．

【答案】3

3课后感悟提升

个作用向量的两个作用

2——

(1)载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟

悉的数学问题．

(2)工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．

种手段向量与其他问题的转化

1——

实现平面向量与三角函数、平面几何及解析几何之间的转化的主要手段是向量

的坐标运算．

【答案】B

4配套训练

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