《高考备考指南 文科数学》课件_第6章 第2讲.pptVIP

第六章数列

第2讲等差数列及其前n项和

【考纲导学】

1．理解等差数列的概念．

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．

3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解

决相应的问题．

4．了解等差数列与一次函数的关系．

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01课前基础诊断02课堂考点突破

03课后感悟提升04配套训练

1课前基础诊断

从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数

公差d

an＝a1＋(n－1)d

(n－m)d

ak＋al＝am＋an

2d

md

大

小

1．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于()

A．14B．21C．28D．35

【答案】C

【解析】∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.

∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.故选C．

2．(2015年新课标Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(

)

A．5B．7C．9D．11

【答案】A

3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()

A．a1＋a101＞0B．a2＋a100＜0

C．a3＋a99＝0D．a51＝51

【答案】C

4．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得

最大值，则d的取值范围为________．

5．(教材习题改编)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝

________.

【答案】180

【解析】由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2

＋a8＝2a5＝180.

1．要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3

项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．

2．注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．

3．求等差数列的前n项和Sn的最值时，需要注意“自变量n为正整数”这一隐含

条件．

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：

(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差

数列．()

*

(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N，都有2an＋1＝an＋an＋2.()

(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()

(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．()

(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．()

【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×

2课堂考点突破

等差数列基本量的运算

(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()

A．－6B．－4C．－2D．2

(2)(2016年唐山模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝

________.

【答案】(1)A(2)30

【规律方法】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，

n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公