第六章　第31课时　专题强化：动力学和能量观点的综合应用.docxVIP

第31课时专题强化：动力学和能量观点的综合应用

目标要求1.会用功能关系解决传送带模型综合问题。2.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。

考点一传送带模型综合问题

传送带问题的分析方法

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。

(3)注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。

(4)传送带问题涉及的功能关系

①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。

②系统产生的内能：Q＝Ffx相对。

③功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。

例1(多选)在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，质量m＝10kg的货物(可视为质点)从高h＝0.2m的轨道上P点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可忽略不计，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，货物和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带AB两点之间的距离L＝5m，传送带一直以v＝4m/s的速度顺时针匀速运动，重力加速度g取10m/s2。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的有()

A.摩擦力对货物做功为50J

B.货物从A运动到B用时1.5s

C.由于摩擦而产生的热量为20J

D.由于运送货物，带动传送带转动的电动机多消耗的电能为60J

答案BC

解析根据机械能守恒定律有mgh＝12mv02，货物运动至传送带A点的速度为v0＝2m/s，根据牛顿第二定律μmg＝ma，得货物在传送带上加速度大小为2m/s2，货物与传送带共速时，有v0＋at1＝v，解得t1＝1s，此时，货物的位移为x1＝v0＋v2t1＝3m，摩擦力对货物做功为W＝μmgx1＝60J，A错误；货物匀速运动时间t2＝L-x1v＝0.5s，则货物从A运动到B用时t＝t1＋t2＝1.5s，B正确；货物与传送带的相对位移为Δx＝vt1－x1＝1m，由于摩擦而产生的热量为Q＝μmgΔx＝20J，C正确；由于运送货物，带动传送带转动的电动机多消耗的电能为E＝Q＋12m(

例2如图，传送带以v＝10m/s的速度逆时针转动，一个质量m＝1kg的物体从传送带顶端以v0＝5m/s的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向的夹角θ＝30°，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝33，传送带底端到顶端长L＝10m，g取10m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：

(1)物体从传送带底端滑出时的速度大小；

(2)若在物体滑入传送带运动了0.5s时，传送带突然停止转动，物体在传送带上滑动过程中，因与传送带间摩擦而产生的热量。

答案(1)10m/s(2)37.5J

解析(1)当物体沿传送带滑入时，设物体向下运动的加速度为a1，物体向下加速到v，所用时间为t1，物体运动位移为x1，有

μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1

v＝v0＋a1t1

x1＝v＋v

解得a1＝10m/s2，t1＝0.5s，x1＝3.75m

由于x1L，最大静摩擦力Ffm＝μmgcosθ＝mgsinθ，则共速后物体将与传送带一起做匀速直线运动，即物体从传送带底端滑出时的速度大小为10m/s。

(2)0.5s内物体相对传送带运动的位移

Δx1＝vt1－x1＝1.25m

传送带停止后，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力

Ff＝μmgcosθ＝mgsinθ

物体匀速下滑，物体相对传送带运动的位移

Δx2＝L－x1＝6.25m

则物体与传送带间因摩擦产生的热量

Q＝μmg(Δx1＋Δx2)cosθ

解得Q＝37.5J。

考点二用动力学和能量观点分析多运动组合问题

例3某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，小组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，AB为倾角θ＝37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC为竖直圆轨道，CE为足够长的曲面轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R＝1m，BC长为3m，滑块与AB、BC段的动摩擦因数均为μ＝0.25，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置P水平弹出的速度为4m/s，且恰好从A点沿AB方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求滑块从弹射装置P弹出时的坐标值；

(2)若滑块恰好能通