浙江省慈溪中学保送生、跨区招生考试数学试卷.docVIP

浙江省慈溪中学保送生、跨区招生考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.下图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知函数的图象为直线L，点，则点P到直线L的距离为（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★★)3.在中，．若以1为半径的圆在所在平面上运动，则这个圆与的三条边的公共点最多有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

(★★★)4.已知：点均在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）

A．﹣

B．﹣

C．﹣1

D．﹣2

二、填空题

(★★★)6.设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，则的大小为______________．

(★★★)7.已知半径分别为和的两圆相交于点A和B，经过交点B的任意一直线和两圆分别交于点C和D，则的值为______________．

(★★★)8.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______________个．

(★★★)9.已知a、b为实数，且满足，，则_______．

(★★)10.如图，A，B是直线l上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与l相切于点A，B，点C是这两个圆的公共点，则圆弧与线段所围成图形的面积S的最大值是___________．

(★★★)11.已知定点，动点M在函数的图象上运动，动点N在x轴上运动，则的周长的最小值为______________．

三、解答题

(★★★)12.已知函数．

(1)求证：函数的图象与x轴一定有交点．

(2)若方程的两个根均大于且小于1，求a的取值范围．

(★★★)13.如图，正方形的中心为的外接圆上有一点A（点A，O在同侧，点A，C在异侧），且．

(1)求的值．

(2)求的值．

(3)求正方形的面积．

(★★★)14.如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，，是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．

(1)当时，求四边形的面积；

(2)当AB变化时，求四边形的面积的最大值．

(★★★)15.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和8元，设产品A，B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h．

(1)求h关于的表达式．

(2)设，求甲的综合满意度h的最大值．（当a，b均为正数时，可以使用公式）