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浙江省慈溪中学保送生、跨区招生考试数学试卷
一、单选题
(★★★)1.下图中的图象所表示的函数的解析式为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)2.已知函数的图象为直线L,点,则点P到直线L的距离为()
A.2
B.1
C.
D.
(★★★)3.在中,.若以1为半径的圆在所在平面上运动,则这个圆与的三条边的公共点最多有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
(★★★)4.已知:点均在二次函数的图象上,且,则m的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点,Q(n,)是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点,且AQ⊥BQ,则a的值为()
A.﹣
B.﹣
C.﹣1
D.﹣2
二、填空题
(★★★)6.设锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中,则的大小为______________.
(★★★)7.已知半径分别为和的两圆相交于点A和B,经过交点B的任意一直线和两圆分别交于点C和D,则的值为______________.
(★★★)8.在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______________个.
(★★★)9.已知a、b为实数,且满足,,则_______.
(★★)10.如图,A,B是直线l上的两点,且,两个半径相等的动圆分别与l相切于点A,B,点C是这两个圆的公共点,则圆弧与线段所围成图形的面积S的最大值是___________.
(★★★)11.已知定点,动点M在函数的图象上运动,动点N在x轴上运动,则的周长的最小值为______________.
三、解答题
(★★★)12.已知函数.
(1)求证:函数的图象与x轴一定有交点.
(2)若方程的两个根均大于且小于1,求a的取值范围.
(★★★)13.如图,正方形的中心为的外接圆上有一点A(点A,O在同侧,点A,C在异侧),且.
(1)求的值.
(2)求的值.
(3)求正方形的面积.
(★★★)14.如图,已知圆O的圆心为O,半径为3,点M为圆O内的一个定点,,是圆O的两条相互垂直的弦,垂足为M.
(1)当时,求四边形的面积;
(2)当AB变化时,求四边形的面积的最大值.
(★★★)15.按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A,B两种产品的单件成本分别为12元和8元,设产品A,B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h.
(1)求h关于的表达式.
(2)设,求甲的综合满意度h的最大值.(当a,b均为正数时,可以使用公式)
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