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浙江省杭州高级中学自主招生考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，且，则的值为()

A．

B．0

C．1

D．2

(★★)2.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.在中，，，是的中点，则()

A．

B．2

C．

D．

(★★★)4.已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．且

(★★)

5.有一颗正方体骰子，六个面上分别写有H、E、O、P、S、S六个英文字母，如图是从3种不同的角度看同一颗骰子的情形．则H反面的字母是()

A．E

B．S

C．P

D．O

(★★★)

6.如图，已知，，，则()

A．

B．16

C．

D．

(★★)7.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)

8.若函数的图象与轴恰好有三个公共点，则实数的值是()

A．

B．

C．1

D．2

二、填空题

(★★)9.反比例函数的图像经过和两点，那么______

(★★)10.不等式组的整数解是______．

(★★★★)11.已知，是方程的两个实根，则________．

(★★★)12.如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，则________

(★★★)13.如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析为_________．

(★★★)14.对于实数a，b，定义运算“*”：，若是一元二次方程的两个根，则______．

(★★★)15.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是__________．

(★★)16.若，则______

(★★★)

17.若，，，…；则的值为______．

(★★★)18.若，，且，则的值是_____．

三、解答题

(★★★)19.已知方程与有一个公共根，设它们另两个根分别为．

(1)求的值．

(2)的积是否有最大值？若有，请求出；若没有，请说明理由．

(★★★)20.在直角三角形中，分别是斜边上的高、中线，，．

(1)若，，求的长；

(2)若，求的值．

(★★★★)21.已知二次函数的图象经过、两点，且对称轴为直线．设顶点为点，与轴的另一交点为点．

(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标；

(2)如图，在直线上是否存在点，使四边形为等腰梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；