第七章　第34课时　动量守恒定律.docx

第34课时动量守恒定律

目标要求1.理解系统动量守恒的条件并会应用动量守恒定律解决基本问题。2.能熟练运用动量守恒定律解决临界问题。3.会用动量守恒观点分析爆炸问题、反冲运动和人船模型。

考点一系统动量守恒的判断

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

2.适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。

(3)某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。

1.只要系统所受合外力做功为0，系统动量就守恒。(×)

2.系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。(√)

3.若物体相互作用时动量守恒，则机械能一定守恒。(×)

例1(2024·山东青岛市检测)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽A点相切进入槽内，则以下结论中正确的是()

A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒

C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒

D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

答案C

解析当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，满足系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。

考点二动量守恒定律的基本应用

1.动量守恒定律的表达式

(1)p＝p或m1v1＋m2v2＝m1v1＋m2v2。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。

(2)Δp1＝-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。

2.动量守恒定律的五个特性：

矢量性

动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性

各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)

同时性

动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量

系统性

研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

普适性

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统

例2(2025·山东淄博市期中)如图，质量M＝9kg的小车A以大小为v0＝8m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架上的光滑水平台面上放置着质量m＝1kg的小球B(可看作质点，与A速度相同)，小球距离车上表面H＝0.8m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量m0＝6kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此后，小球刚好落入小车右端固定的桶中(桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小车的最终速度的大小v；

(2)初始时小球与桶的水平距离Δx。

答案(1)5m/s(2)1.28m

解析(1)整个过程中，小球B、小车A和物块C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，设系统最终速度为v，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得(M＋m)v0＝(M＋m＋m0)v，解得v＝5m/s。

(2)A与C的碰撞过程动量守恒，

则有Mv0＝(M＋m0)v1

设小球下落的时间为t，则有H＝12gt

Δx＝(v0-v1)t，解得Δx＝1.28m。

例3(来自教材)(2024·山东潍坊市期末)如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

答案2m/s

解析因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，

由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①

碰撞后A与B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得

mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②

A与B达到共同速度后恰好不再与