第七章　第37课时　专题强化：用三大观点解决动力学问题.docx

第37课时专题强化：用三大观点解决动力学问题

目标要求掌握并会灵活选用力学三大观点解决动力学综合问题。

1.解决动力学问题的三个基本观点

(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。

(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。

2.动力学规律的选用原则

(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。

(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。

(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。

(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即系统内能的增加量。

(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。

例1(2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：

(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；

(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；

(3)滑杆向上运动的最大高度h。

答案(1)8N5N(2)8m/s(3)0.2m

解析(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8N

当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力大小为N2＝Mg-f＝5N。

(2)滑块开始向上运动到碰前瞬间根据动能定理有-mgl-fl＝12mv12-

代入数据解得v1＝8m/s。

(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，取竖直向上为正方向，碰撞过程根据动量守恒定律有mv1＝(m＋M)v

碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有-(m＋M)gh＝0-12(m＋M)v

代入数据联立解得h＝0.2m。

例2(2023·浙江6月选考·18)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m＝0.12kg的滑块a以初速度v0＝221m/s从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L＝0.8m，以v＝2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep＝12kx2(x为形变量)，重力加速度g取10m/s2。

(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；

(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；

(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。

答案(1)10m/s31.2N(2)0(3)0.2m

解析(1)滑块a从D到F，由动能定理

mg·2R＝12mvF2-

在F点由牛顿第二定律得FN-mg＝mv

解得vF＝10m/s，FN＝31.2N

(2)已知滑块a返回B点时的速度vB＝1m/s，

设滑块a与b碰后的速度大小为va，由动能定理有：-mg·2R-μmg·L＝12mvB2-

解得va＝5m/s

因a、b碰撞过程动量守恒，则mvF＝-mva＋3mvb

解得碰后b的速度vb＝5m/s

则滑块a、b碰撞过程损失的能量

ΔE＝12mvF2-12mva

解得ΔE＝0

(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则a、b碰后的共同速度v满足：mvF＝4mv，解得v＝2.5m/s

当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度v，有4mv＝6mv，解得v＝53

设当弹簧被