浙江省温州市瓯海中学提前招生选拔考试数学试卷.docVIP

浙江省温州市瓯海中学提前招生选拔考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.若，化简二次根式的结果是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若关于的一元二次方程有一个根为2020，则方程必有根为（）

A．2020

B．2021

C．2019

D．2022

(★★★★★)3.有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1至10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取三张卡片a，b，c，则这三张卡片a，b，c的数字正好是直角三角形的三边长的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在四边形中，，，四个三角形的面积分别为，，，，若，，则等于（）

A．8

B．9

C．10

D．12

(★★★)5.两名初三学生被允许参加高中学生举行的象棋比赛，每个选手都同其他每个选手比赛一次，胜得一分，和得半分，输得零分．若两名初三学生共得8分，每个高中学生都和高中其他同学得到同样的分数，则参赛的高中学生人数为（）

A．7

B．9

C．14

D．7或14

(★★★)6.如图，在中，已知，，，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知二次函数，则下列结论一定正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)8.在中，，则的度数为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)9.方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.正方形，正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，，则的面积为（）

A．16

B．18

C．20

D．22

二、填空题

(★★)11.已知，则的大小关系是_______．

(★★★)12.已知，则_______；_______．

(★★★)13.在等腰中，设，请用含的代数式表示所有可能的度数_______，当有三个不同的度数时的取值范围是_______．

(★★★★)14.关于的方程有实数根，则的取值范围是_______．

(★★★)15.已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称，下列命题：①图象与函数的图象交于点；②点在图象上；③图象上的点的纵坐标都小于4；④是图象上任意两点，若，则，其中真命题是_______（填序号）．

(★★★)16.已知，则_______．

(★★★★)17.如图，是的直径，延长至点，使，过作的割线，分别交于两点．设，则的值为_______．

(★★★)18.对于三个函数，若无论取何值，总取中的最大值，则的最小值为_______．

三、解答题

(★★★★)19.（1）因式分解：．

（2）设表示不超过的最大整数（例如：，），求方程的解．

(★★★★)20.如图，在中，分别是的中点，与交于点，连接．

(1)求证：．

(2)求．

(★★★)21.如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是凸四边形，且∠ADC＝∠ACB：

(2)在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使四边形ABCE是凸四边形，且∠AEC＝∠ABC；

(3)直接写出（2）问中所画四边形ABCE的面积．

(★★★)22.如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，且．

(1)求的值．

(2)设点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(★★★★)23.如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于两点，连接、，且，两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点的坐标，并求的值；