直线与平面平行（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.2直线与平面平行（第一课时）

1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的关系．2.归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并加以证明．3.理解并掌握直线与平面平行的判定定理学习目标

复习回顾基本事实4等角定理直线与直线平行平行于同一条直线的两条直线平行如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补符号语言：a//b，b//c?a//c．?作用：判断空间两条直线平行的依据.作用：判断或证明两个角相等或互补.

复习回顾1、判断直线与直线平行的方法有哪些？2、直线与平面的位置关系有哪些？直线在平面内直线在平面外直线与平面平行：直线与平面相交：有且只有一个公共点；没有公共点；：有无数个公共点①内错角相等/同位角相等/同旁内角互补.②平行四边形的对边、梯形的上下底、三角形的中位线、棱柱的侧棱平行…③相似线段成比例④平行线的传递性

导入在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用，也是我们后面学习平面与平面平行的基础．思考：怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线和平面是无限延伸的，如何保证直线与平面没有公共点呢？

观察门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？新知讲解无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；

观察如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？新知讲解?

新知讲解——直线与平面平行的判定定理?abα图形语言：(3个条件缺一不可)生活实例：直线与平面平行直线与直线平行空间问题平面问题安装矩形镜子时，为了使镜子上的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行.转化

新知讲解——直线与平面平行的判定定理证明：abαPc?

典例分析例2：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．?BCADEF?关键：找平行“直线”今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了．

巩固练习【变式】【详解】

巩固练习P139T22、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.O

巩固练习三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN//平面AA1C1C.【变式】

巩固练习G?【变式】

方法总结反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字；“面外、面内、平行”反思3：运用定理的关键是找平行线.找平行线又经常会用到三角形中位线定理.

随堂检测已知下列叙述：①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．31、这条直线有可能就在这个平面内，①错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，②错；对于③④，直线有可能在平面内.故正确的个数为0.故选：A

随堂检测2、如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.【证明】如图，取PD中点E，连接AE，NE.∵N，E分别为PC，PD的中点，∴NE∥CD.又∵M为AB中点，底面ABCD为矩形，∴AM∥CD，∴AM∥NE.∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE.又∵MN?面PAD，AE?面PAD，∴MN∥面PAD.

随堂检测3、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.【证明】连接BC1(图略)，在△BCC1中，∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.

课后练习P138练习ABCD

课后练习P138练习3．