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浙江省温州中学自主招生考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知，则的化简结果是()

A．

B．

C．

D．

(★)2.有以下关于的等式：（1）；（2）；（3）；（4），其中是的函数的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★★)3.已知，则（）

A．

B．

C．4

D．2

(★★)4.如图，一枚棋子在正方体的棱上移动，从每一个顶点出发都等可能地移到和它相邻的三个顶点中的任何一个．若棋子的初始位置为点，则移动三次后到达点的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.直线与轴交于点，与函数在第一象限的图象交于两点，若，则（）

A．1

B．

C．2

D．4

(★★★★)6.已知函数，满足，则（）

A．0

B．2

C．4

D．8

(★★★)7.如图，在中，为的中点，为靠近点的三等分点，与交于点．过点作内角平分线的平行线交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知为实数，设，（表示中的最大值），则的最小值是（）

A．

B．673

C．1346

D．2019

(★★★★)9.如图，三棱锥的各棱长均为1，点分别在棱上，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．3

(★★★)10.在1，2，3，…，2019中，可以表示为（表示不超过实数的最大整数）的形式的数有（）

A．980个

B．988个

C．990个

D．998个

二、填空题

(★★)11.不等式的解是_______．

(★★★)12.已知关于的方程的两个根满足，则实数的取值范围是_______．

(★★★)13.甲、乙、丙、丁，戊五位同学排成一排，甲不能站在排头和排尾，乙和丙至少有一人与甲相邻，则满足条件的排法数为_______．

(★★)14.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．

(★★★★)15.已知为内一点，满足，，，，则______．

(★★★★)16.已知a，b，c为整数，满足，，则的最小值是_______．

三、解答题

(★★★★)17.解方程组：

(★★★)18.如图，在中，于点为的中点，过作交直线于点．求证：．

(★★★★)19.如图，已知是抛物线上的四个不同的点．

(1)试用表示直线的解析式．

(2)已知过点过点过点．

①证明：三点共线．

②若点在第一象限，且，求直线的解析式．

(★★★★)20.小明将枚硬币任意摆放在图中的点上（每个点的硬币个数不限，可以为）．

(1)对于图定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走枚硬币，并分别在与此点相邻的点上各放置枚硬币．对小明的每种摆法，若点处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点处有硬币，求的最小值．

(2)对于图定义一次“操作”：从一个至少有枚硬币的点取走枚硬币，若该点有两个相邻点，就分别在每个相邻的点处各放置枚硬币；若该点只有一个相邻点，就只在该相邻点处放置枚硬币．对小明的每种摆法，若点处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点处有硬币，求的最小值．

(★★★)21.如图所示，在△ABC中，是边CA上的两点，连接BD，BG．过点A，G分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，连接CF．若BE＝EF，求证：．