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郑州外国语学校2023-2024学年高一下期期中试卷

数学

（120分钟150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出即可得解.

【详解】复数，在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B

2.下列说法正确的是（）

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.长方体是平行六面体

C.用一个平面去截圆柱，所得截面一定是圆形或矩形

D.用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台

【答案】B

【解析】

【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱和圆锥的定义对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，底面是正多边形，侧棱均相等的棱锥是正棱锥，故A错误；

对于B，平行六面体是各个面都为平行四边形的棱柱，而长方体是各面为矩形的棱柱，

所以长方体是平行六面体，故B正确；

对于C，用一个平面去截圆柱，所得截面可能为椭圆，故C错误；

对于D，用一个平行于底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，故D错误.

故选：B.

3.在中，角所对的边分别为，若，则（）

A. B.2 C.1或2 D.2或

【答案】C

【解析】

【分析】由余弦定理即可求.

【详解】由余弦定理得，

化简得，解出或2.

故选：C.

4.已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（）条件

A.充分非必要 B.必要非充分条 C.充要 D.既非充分又非必要

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间中的垂直关系和充分条件、必要条件的定义进行判定.

【详解】因为，所以，

又因为，所以，

即“”是“”的充分条件；

如图，在长方体中，设面为面、面为面，

则，且与面不垂直，

即“”不是“”的必要条件；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.

【详解】如图，设，则，

由题意，即，化简得，

解得（负值舍去）.

故选：C.

【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.

6.已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立如图所示的坐标系，根据可求其最大值.

【详解】以为原点建系，，

，即，故圆的半径为，

∴圆，设中点为，

，

，∴，

故选：D.

7.在中，内角A，B，C所对边分别为，，，，将该三角形绕AC边旋转得一个旋转体，则该旋转体体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用余弦定理可得，进而可得该旋转体为大圆锥去掉小圆锥，结合圆锥的体积公式运算求解.

【详解】因为，即，

由余弦定理可得，

且，可得，

又因为，，则，

即，解得或（舍去），

如图，将该三角形绕AC边旋转得一个旋转体，则该旋转体为大圆锥去掉小圆锥，

可得，则，

大圆锥的底面半径为3，高为，体积为，

小圆锥的底面半径为3，高为，体积为，

所以该旋转体体积为.

故选：B.

8.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：

①有水的部分始终呈棱柱形；

②没有水的部分始终呈棱柱形；

③水面所在四边形的面积为定值；

④棱始终与水面所在平面平行；

⑤当容器倾斜如图3所示时，定值．

其中正确命题的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据棱柱的定义判定①②，利用线面垂直的性质定理可得水面是矩形判定③，利用线面平行的判定定理判断④，利用等体积法判断⑤即可.

【详解】根据棱柱的