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双曲线

定义的应用

1．动点与点与点满足，则点的轨迹方程为______________

2．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（）

A．B．C．或D．

3.已知平面上两定点及动点M，命题甲：（为常数），命题乙：“点M轨迹是以为焦点的双曲线”，则命题甲是命题乙的（）

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件

4双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于.

5．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为．

6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为__________________

7.已知双曲线的两个焦点为，是双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（）

8.已知为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且；则

9．双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为

10.双曲线16x2-9y2=144上一点P(x0,y0)(x0＜0)到左焦点距离为4，则x0=.

11．若椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为．

12．动圆与两圆和都相切，则动圆圆心的轨迹为（）

A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆

13．是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为

双曲线的几何性质

1．“ab0”是“方程表示双曲线”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

2．双曲线的一个焦点是，则m的值是_________。

3．如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为____________

4．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）

5．双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率为(）

6．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则其离心率为()

7．是双曲线上一点，则到两条渐近线的距离的积为

8．双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．

9．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为

10．已知双曲线的离心率为，则的范围为____________________

11．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为．

12.方程表示双曲线，则的取值范围（）

13.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）

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14．曲线与曲线的（）

焦距相等离心率相等焦点相同准线相同

15．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____

16.已知方程，则此曲线是（）

焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆

求双曲线方程

1.已知圆与圆，圆与圆，圆均外切；则圆的圆心的轨迹方程是

2．若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为．

3．与曲线共焦点，而与共渐近线的双曲线方程为()

4．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是___________.

5.已知双曲线通过两点，求双曲线的标准方程.

6.（1）设是双曲线上的动点，为坐标原点，为线段中点，求点的轨迹方程.

直线与双曲线

1．直线与的右支交于两点；求实数的取值范围。

2．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为_____________

3．双曲线的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（）

A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4．已知双曲线的焦点为，，离心率为2.

（1）求此双曲线渐近线,方程；

（2）若分别为,上的动点,且；求线段中